二叉搜索树的缺陷
二叉搜索树作为数据存储的结构有重要的优势：
可以快速的查找给定关键字的数据项，并且可以快速的插入和删除数据项，但是，二叉搜索树有一个很麻烦的问题：如果插入的数据是有序的数据，比如下面的情况有一棵初始化为9 8 12的二叉树
非平衡树：
比较好的二叉搜索树数据应该是左右均匀分布的
但是插入连续数据后，分布的不均匀，我们称这种树为非平衡树
对于一颗平衡二叉树来说，插入/查找等操作的效率是O(logN)
对于一颗非平衡树，相当于编写了一个链表
树的平衡性
为了能以较快的时间O(logN)来操作一棵树，我们需要保证树总是平衡的：
至少大部分是平衡的，那么时间复杂度也是接近O(logN)的
也就是说树中每个节点的左边的子孙节点的个数，应该尽可能的等于右边的子孙节点的个数
常见的平衡树有哪些？
AVL树：
AVL树是较早的一种平衡树，它有些办法保存树的平衡（每个节点多存储了一个额外的数据）
因为AVL树是平衡的，所以时间复杂度也是O(logN)
但是，每次插入/删除操作相对于红黑树效率不高，所以整体效率不如红黑树
红黑树：
红黑树也是通过一些特性来保持树的平衡
因为红黑树，所以时间复杂度也是在O(logN)
另外插入/删除等操作，红黑树的性能要优于AVL树，所以现在平衡树的应用基本都是红黑树
红黑树
红黑树规则：
红黑树，除了符合二叉搜索树的基本规则外，还添加了以下特性：
【性质1】.节点是红色或黑色
【性质2】.根节点是黑色
【性质3】.每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL节点）
【性质4】.每个红色节点的子节点都是黑色（从每个叶子到根的路径上不能有两个连续的红色节点）
【性质5】.从任意节点到其每个节点的所有路径都包含相同数目的黑色节点
规则很重要，下面练习会用到，下图就是一个红黑树，上面的五点都符合
红黑树的相对平衡
前面的约束，确保了红黑树的关键特性：
从根到叶子的最长可能路径，不会超过最短可能路径的两倍长
结果就是这个树基本是平衡的
虽然没有做到绝对的平衡，但是可以保证在最坏的情况下，依然是高效的
为什么可以做到最长路径不超过最短路径的两倍呢？
【性质4】决定了路径不能有两个相连的红色节点
【性质5】所有路径都有相同数目的黑色节点
这就表明了没有路径能多余任何其他路径的两倍长
插入新节点遇到情况的解决办法
插入一个新节点时，有可能树不再平衡，可以通过三种方式的变换，让树保持平衡
换色/左旋转/右旋转
变色
为了重新符合红黑树的规则，尝试把红色节点变成黑色，或者把黑色节点变成红色
首先需要知道插入的新节点通常默认为红色节点
因为在插入节点为红色的时候，有可能插入一次是不违反红黑树任何规则的（插入9）
而插入黑色节点，必然会导致有一条路径上多了黑色节点，这是很难调整的
红色节点有可能导致出现红红相连的情况，但是这种情况可以通过颜色变换和旋转来调整
左旋转
逆时针旋转红黑树的两个节点，使得父节点被自己的有孩子取代，而自己成为自己的左孩子
图中，身为右孩子的x取代了a的位置，而a变成了x的左孩子。此为左旋转
右旋转
顺时针旋转红黑树的两个节点，使得父节点被自己的左孩子取代，而自己成为自己的右孩子
图中，身为左孩子的x取代了a的位置，而a变成x的右孩子
插入操作
接下来，讨论一下插入的情况
设要插入的节点为N,其父节点为P
其祖父节点为G，其父亲的兄弟节点为U(即P和U是同一节点的子节点)
情况一：
新节点N位于树的根，没有父节点
这种情况下，我们直接将红色变换成黑色即可，这样满足性质2
情况二
新节点的父节点P是黑色
性质4没有失效（新节点是红色的），性质5也没有任何问题
尽管新节点N有两个黑色的叶子节点nil，但是新节点N是红色的，所以通过它的路径中黑色节点的个数依然相同，满足性质5（下图省略了nil）
情况三
P为红色，U也是红色
操作方案：
将P和U变换为黑色，并且将G变换为红色
可能出现的问题
但是N的祖父节点G的父节点也可能是红色，这就违反了性质3，可以递归调整颜色
但是如果递归调整颜色到了根节点，就需要进行旋转了，这个下面遇到了再讲解
情况四
N的叔叔U是黑节点，且N是左孩子。简写：
父红叔黑祖黑 N是左儿子
变换：父黑--祖红--右旋转
情况五
N的叔叔U是黑色节点，且N是右孩子。简写：
父红叔黑祖黑，N是右孩子
变换：
以P为根，左旋转
将P作为新插入的红色节点考虑即可
自己（N）变成黑色
祖变成红色
以祖为根，进行右旋转
实操
下面我们将10，9，8，7，6，5，4，3，2，1依次插入树中形成红黑树。
多图预警。。。。
红黑树的知识就到这里，至于代码实现看上面的图也知道是非常难的，暂时就先不研究代码，先捋清楚逻辑。