Java 数据结构指南：二叉树、二叉查找树、平衡树与红黑树

1. 什么是二叉树？

1.1 二叉树的基本概念

二叉树（Binary Tree）是每个节点最多有两个子节点的树形结构。每个节点包含：

• 数据（value）
• 左子节点（left）
• 右子节点（right）

二叉树的 Java 实现：

class TreeNode {
    int value;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    
    public TreeNode(int value) {
        this.value = value;
        this.left = null;
        this.right = null;
    }
}

1.2 二叉树的遍历

二叉树的遍历方式主要包括：

• 前序遍历（根 → 左 → 右）
• 中序遍历（左 → 根 → 右）
• 后序遍历（左 → 右 → 根）
• 层序遍历（BFS，按层访问）

示例：

void preOrder(TreeNode node) {
    if (node != null) {
        System.out.print(node.value + " ");
        preOrder(node.left);
        preOrder(node.right);
    }
}

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2. 什么是二叉查找树（BST）？

2.1 BST 的定义

二叉查找树（Binary Search Tree, BST）满足：

• 左子树 的所有节点值 < 根节点值
• 右子树 的所有节点值 > 根节点值
• 每个子树 也是一个 BST

2.2 BST 的操作

插入元素：

TreeNode insert(TreeNode root, int value) {
    if (root == null) return new TreeNode(value);
    if (value < root.value) root.left = insert(root.left, value);
    else root.right = insert(root.right, value);
    return root;
}

查找元素：

boolean search(TreeNode root, int value) {
    if (root == null) return false;
    if (value == root.value) return true;
    return value < root.value ? search(root.left, value) : search(root.right, value);
}

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3. 什么是二叉平衡树（AVL 树）？

3.1 AVL 树的定义

AVL 树是 自平衡的二叉查找树，满足：

• 任意节点的左右子树高度差（平衡因子）不超过 1
• 任何操作（插入、删除）后，AVL 树会进行 旋转调整 来维持平衡

平衡因子计算：

int height(TreeNode node) {
    return node == null ? 0 : Math.max(height(node.left), height(node.right)) + 1;
}

int getBalanceFactor(TreeNode node) {
    return node == null ? 0 : height(node.left) - height(node.right);
}

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4. 二叉平衡树的旋转机制

4.1 旋转类型

AVL 树插入新节点后，若失去平衡，则通过 旋转（Rotation） 来恢复平衡。

• LL（右旋）：左子树太高
• RR（左旋）：右子树太高
• LR（先左旋后右旋）
• RL（先右旋后左旋）

4.2 右旋（LL 旋转）

TreeNode rightRotate(TreeNode y) {
    TreeNode x = y.left;
    y.left = x.right;
    x.right = y;
    return x;
}

4.3 左旋（RR 旋转）

TreeNode leftRotate(TreeNode x) {
    TreeNode y = x.right;
    x.right = y.left;
    y.left = x;
    return y;
}

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5. 什么是红黑树？

5.1 红黑树的定义

红黑树（Red-Black Tree）是一种 自平衡二叉查找树，每个节点有一个 颜色属性（红或黑）。

5.2 红黑树的规则

1. 每个节点要么是红色，要么是黑色。
2. 根节点必须是黑色。
3. 红色节点的子节点必须是黑色（不能有连续两个红色节点）。
4. 从任意节点到叶子节点，黑色节点数必须相同。
5. 新插入的节点默认为红色。

5.3 红黑树的旋转与调整

红黑树的插入可能破坏规则，因此需要：

• 左旋（Right Rotation）
• 右旋（Left Rotation）
• 颜色变换（Recoloring）

void fixRedBlackTree(TreeNode node) {
    // 具体调整逻辑省略，涉及父节点、叔节点颜色判断
}

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6. 结论

结构	是否有序	是否自平衡	平均查找时间
二叉树	否	否	O(n)
二叉查找树（BST）	是	否	O(log n)（最坏 O(n)）
AVL 树	是	是	O(log n)
红黑树	是	是	O(log n)

• 二叉查找树（BST） 适合动态数据，但可能变得不平衡。
• AVL 树 是高度平衡的 BST，查找效率高，但插入和删除的旋转操作较多。
• 红黑树 牺牲了一点平衡性，但保持了较优的插入/删除性能。

就到这里吧！