寻找表达式（dfs）

题目来源：微策略2013年校园招聘笔试题

题目描述：

现在有一个序列123......N，其中N介于3和15之间，要求在序列之间加入+、-或者空格，使得该序列组成的数学表达式的运算结果为0。

输入：

输入可能包含多个测试样例。
对于每个测试案例，输入整数N(3<=N<=15)，代表这个序列的长度。

输出：

对应每个测试案例，输出所有使得表达式结果为0的组合，当有多个组合时，按字典序进行排序输出。

样例输入：

3

6

样例输出：

1+2-3

1 2+3-4-5-6

提示：

 1_2+3-4-5-6相当于12+3-4-5-6(‘_’代表空格)

思路：

　　对于3<=n<=15，总共有3^n种情况，当n=15时，总共有14348907种情况，所以对于给定的n，我们都可以在1秒内穷举完。对于穷举，当然用dfs是最方便的，我写的代码基本是对所有的情况都遍历一遍，当然如果觉得效率还不行，可以加些适当的减枝。代码如下：

 1 #include <stdio.h>

 2 

 3 int n;

 4 int op[20];

 5 

 6 void print_ans()

 7 {

 8     int i;

 9 

10     for (i = 1; i < n; i ++)

11     {

12         printf("%d", i);

13         if (op[i] == 0)

14             printf(" ");

15         else if (op[i] == 1)

16             printf("+");

17         else

18             printf("-");

19     }

20     printf("%d\n", i);

21 }

22 int is_ok()

23 {

24     int i, ans, temp;

25 

26     if (op[1] == 0)

27         ans = 0;

28     else

29         ans = 1;

30     i = 1;

31     while (i < n)

32     {

33         if (op[i] == 0)

34         {

35             temp = i;

36             while (i < n && op[i] == 0)

37             {

38                 i ++;

39                 if (i >= 10)

40                     temp *= 10;

41                 temp = temp * 10 + i;

42             }

43             ans += temp;

44         }

45         else if  (op[i] == 1)

46         {

47             temp = ++i;

48             while (i < n && op[i] == 0)

49             {

50                 i ++;

51                 if (i >= 10)

52                     temp *= 10;

53                 temp = temp * 10 + i;

54             }

55             ans += temp;

56         }

57         else

58         {

59             temp = ++i;

60             while (i < n && op[i] == 0)

61             {

62                 i ++;

63                 if (i >= 10)

64                     temp *= 10;

65                 temp = temp * 10 + i;

66             }

67             ans -= temp;

68         }

69     }

70     return ans;

71 }

72 void dfs(int index)

73 {

74     if (index == n)

75     {

76         if (!is_ok())

77             print_ans();

78         return;

79     }

80     //空格

81     op[index] = 0;

82     dfs(index + 1);

83     //加

84     op[index] = 1;

85     dfs(index + 1);

86     //减

87     op[index] = 2;

88     dfs(index + 1);

89 }

90 int main(void)

91 {

92     while (scanf("%d", &n) != EOF)

93         dfs(1);

94     return 0;

95 }

View Code

　　关键的代码是dfs函数，分别对空格，加，减进行穷举，op[index]存放了第index位置存放的是哪种情况（0表示空格，1表示加，2表示减），如果index为n，则说明得到了一种可能，函数is_ok就是用于判断当前的情况是否能使得表达式最终的结果为0，如果为0，则输出并返回，否则直接返回。

　　is_ok函数是用于判断放在op数组中的表达式是否满足条件，计算表达式比较麻烦的是为空格的情况，由于空格可以首先出现，在“+”后面出现，在“-”后面出现，is_ok中的代码则依次处理这三种情况。还有就是如果空格后面是个2位数，空格前面组成的数要向左移动两位，如果是1位数，只用移动1位。