蓝桥杯第10届 后缀表达式

题目描述

给定 N 个加号、M 个减号以及 N+M+1 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅,AN+M+1​，小明想知道在所有由这N 个加号、M 个减号以及 N+M+1 个整数凑出的合法的 后缀表达式中，结果最大的是哪一个？

请你输出这个最大的结果。

例如使用 1 2 3 + -，则 "2 3 + 1 -" 这个后缀表达式结果是 4，是最大的。

输入描述

第一行包含两个整数 N,M。

第二行包含 N+M+1 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅,AN+M+1​。

其中，0≤N,M≤105，−≤Ai​≤。

输出描述

输出一个整，代表答案。

输入输出样例

示例

输入

1 1
1 2 3

输出

4

中缀转后缀的顺序是固定的:

1. 转换算法遵循明确的规则（如运算符优先级和结合性）

2. 使用栈结构保证了确定的处理顺序

3. 结果后缀表达式能唯一反映原中缀表达式的运算顺序

例如：(3 + 4) × 5 - 6 只能转换为 3 4 + 5 × 6 -

后缀转中缀的顺序不固定:

1. 运算符优先级的影响：相同的后缀表达式可能对应不同括号位置的中缀表达式

   • 例如：3 4 + 5 × 可转为 (3 + 4) × 5 或 3 + 4 × 5（后者数学等价但括号位置不同）

2. 结合性的影响：相同优先级的运算符可能有不同分组方式

   • 例如：3 4 5 + + 可转为 3 + (4 + 5) 或 (3 + 4) + 5

3. 交换律的影响：可交换运算符（如+、×）的操作数顺序可以交换

   • 例如：2 3 × 可转为 2 × 3 或 3 × 2

后缀转中缀中可以随意加括号、交换运算符的顺序

思路：

1.如果没有减号，最大的结果就是n+m+1个数的和

2. 如果有减号：最终只有1个减号起作用，其他减号可以抵消

与负数匹配的减号——负负得正，相消

与负数匹配的加号——放到第一个减号里   

eg: -5, -3, 1, 2, +, -, -         2 - ((-5)+(-3)) +1

与正数匹配的减号——放到第一个减号里

eg: 1, 2, 3, 5, -, -, -         5 - (1-2-3)

与正数匹配的加号——正好

所以，最后的结果就是最大数-最小数+其他数的绝对值

#include
#include
#include
using namespace std;

int a[200010];
long long ans; //必须开long long 

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	
	int n, m; //加号、减号的个数 
	cin>>n>>m;
	
	int cnt=n+m+1;
	for(int i=1; i<=cnt; ++i) cin>>a[i];
	sort(a+1, a+cnt+1);
	
	//如果没有减号 
	if(m==0)
	{		
		for(int i=1; i<=cnt; ++i) ans += a[i];
		cout<