leetcode —— 1025. 除数博弈

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏,他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初,黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合,玩家需要执行以下操作:

选出任一 x,满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作,就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True,否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例 1:

输入:2
输出:true
解释:爱丽丝选择 1,鲍勃无法进行操作。

来源:力扣(LeetCode)
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解题思路:使用动态规划,dp[i]表示当N=i时,爱丽丝是胜利还是失败的情况。

对于dp[i],dp[1]到dp[i-1]的情况都是已知的,所以取j从1遍历到i-1,如果i%j==0同时dp[j]==False,那么在dp[i]的情况下爱丽丝是肯定胜利的,因为爱丽丝可以从i跳到j,因为dp[j]=False,所以轮到鲍勃的时候鲍勃是失败的。

因此可以得到状态转移方程:

for j in range(1,i):
    if i%j==0 and dp[j]==False:
        dp[i] = True
        break

最后我们只需要返回最终的dp[N]就可以了。其Python代码如下:

class Solution:
    def divisorGame(self, N: int) -> bool:
        if N==1:  # 特殊情况
            return False
            
        lists = [False for _ in range(N+1)]  # 用于保存前面的状态
        lists[2] = True
        for i in range(3,N+1):
            for j in range(1,i):
                if i%j==0 and lists[i-j]==False:
                    lists[i] = True
                    break
        return lists[N]

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