复旦大学961-数据结构-第二章-树（3）-树的存储结构、标准形式

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二叉树的存储结构

顺序存储结构

二叉树的顺序存储是指用一组连续的存储单元依次自上而下，自左而右存储完全二叉树上的节点元素，即完全二叉树上编号为i的节点元素存储在一维数组下标为i-1的分量中。

链式存储结构

由于顺序存储的空间利用率较低，因此二叉树一般采用链式存储结构。一般包含三个域：数据域element，左指针域left，右指针right：

public class BinaryNode<AnyType> {
     

    public AnyType element;
    public BinaryNode<AnyType> left;
    public BinaryNode<AnyType> right;

     public BinaryNode(AnyType x) {
     
        this.element = x;
    }
}

树的存储结构

双亲表示法

/**
 * 双亲表示法
 */
public class ParentTree {
     
    
    ParentTreeNode[] nodes;
    int n;  // 节点数
    
    class ParentTreeNode<AnyType> {
     
        AnyType element;  // 数据元素
        int parent;  // 双亲位置域
    }
}

这种存储方式利用一个数组来存储树的各个节点，每个节点记录该节点的数据元素和其父节点在数组中的下标。其利用了树中每个节点只有一个父节点的特性。
优点：可以很快且方便的获取到一个节点的父节点。
缺点：获取一个节点的孩子节点需要遍历整个树。

孩子表示法

public class ChildTree {
     

    ChildTreeBox[] nodes;
    int n; // 节点数量
    int rootIndex; // 根节点的下标

    class ChildTreeBox<AnyType> {
     
        AnyType element;  // 节点数据
        List<Integer> childIndexList; // 该节点的孩子节点的下标
    }
}

孩子表示法是将每个节点的孩子节点都用单链表链接起来形成一个线性结构，此时n个节点就有n个孩子链表（叶子结点的孩子链表为空表）。
优点：寻找孩子比较方便
缺点：寻找父节点需要遍历所有节点的孩子链表。

孩子兄弟表示法（重点）

用孩子兄弟表示法为：

public class TreeNode<AnyType> {
     
    AnyType element;
    TreeNode<AnyType> firstChild;
    TreeNode<AnyType> nextSibling;  // sibling: 兄弟姐妹

    public TreeNode (AnyType x) {
     
        this.element = x;
    }
}