CF909C python Indentation

前言

这次模拟赛出的好bt，这道题被出成T1,只有一个人A了，而我却被卡到了$80pts$。

分析

看一眼题目与数据范围，搜索时间一定炸，显然是一道$Dp$。

设$dp[i][j]$为以$i$结尾，前面有$j$个空格的总方案数。

我们可以分为两种情况：

1.s[i-1]=‘f’

这种情况比较简单，因为有一个限制是每一个$f$下面必须不为空，所以说当前这个的位置必须是在上一个字符的下一层，也就是下一个包含在上一个中，

for example:

---

f
 x
 
x表示'f'或's'

---

于是我们就可以推出来这样一个转移方程：
$$dp[i][j]=dp[i-1][j-1](s[i-1]={=}^{\prime }{f}^{\prime })$$

2.s[i-1]=‘s’

这种情况稍显复杂，因为如果上一个字符为$s$的话，那么下面一个字符就可以在不超过上一个的层数的任何位置，设上一个在第x层，那么这一个位置就可以在x-1,x-2,x-3…2,1这一些层数在0~x-1的位置，故上一个$dp[i-1][j]$的方案数可以加到$dp[i][k](0<=k<=j)$这里面。

for example:

---

  s
x

  s
 x
 
  s
  x
  
x表示'f'或's'

---

于是我们就可以推出来这样一个转移方程：
$$dp[i][j]=\sum (dp[i-1][k])$$

其中k>=j。

时间复杂度问题

如果第二种世界暴力写的话，可以发现最坏时间复杂度为$O(n^3)$，绝对会T。于是考虑后缀和，优化一下时间复杂度，在第二种情况就可以$O(n)$更新，于是总的时间复杂度为$O(n^2)$。

代码

#include 
#include 
#include 
#define MOD 1000000007
const int MAXN = 5e3 + 5;
int n,sum[MAXN],dp[MAXN][MAXN],ans,Sum[2][MAXN];
char s[MAXN];
int main() {
     
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1;i <= n;i ++) {
     
		scanf("\n%c",&s[i]);
		if(s[i] == 'f') sum[i + 1] = sum[i] + 1;
		else sum[i + 1] = sum[i];
	}
	if(s[n] == 'f') return printf("0"),0;
	dp[1][0] = 1,Sum[0][0] = 1;
	for(int i = 2;i <= n;i ++) {
     
		if(s[i - 1] == 's')
		for(int j = sum[i];j >= 0;j --) {
     
			dp[i][j] += Sum[0][j],dp[i][j] %= MOD;
			Sum[1][j] = Sum[1][j + 1] + dp[i][j],Sum[1][j] %= MOD;
		}	
		else for(int j = sum[i];j >= 0;j --)
		dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1],dp[i][j] %= MOD,Sum[1][j] = Sum[1][j + 1] + dp[i][j],Sum[1][j] %= MOD;
		memcpy(Sum[0],Sum[1],sizeof(Sum[1]));
	}
	for(int i = 0;i <= sum[n];i ++)
	ans += dp[n][i],ans %= MOD;
	printf("%d",ans);
	return 0;
}