2020HNCPC赛后总结

哎，从大一下学期末开始正式打ACM，到现在大三了。今年就A了6题拿了二等。C题真的就是差一点功力。没想到预处理O(1)判组合数奇偶性，套Lucas定理又超时。然后就因此错别金。

现在想起来真的是没办法。很无力。确实ACM是三个人打的游戏，我们有个天赋很好的选手可惜不喜欢刷题。。。能够有非常巧妙的灵感。但是到底刷题量不够还是不行。没办法，一个人再怎么努力也是行不通的。

其实也挺无语的，这次叉姐出的题，H,C。一道银牌题，一道金牌题。可惜全是数学题。我准备了那么久dp，那么多数据结构，字符串，图论都没派上用场。说到底还是被数学题给打烂了。还是缺少一点知识面啊。

昨天刚打完，今天人都比较失落吧。。。准备了这么久，到头来还是一个二等。现在只能不停的安慰自己，人生不是完美的，没有什么人的一生是一帆风顺的。现在都不知道怎么去面对接下来的事情了。一下觉得心里落空很多…

哎，上面讲的比较乱，现在来讲一下如何预处理O(1)的判组合数奇偶性。

方法一:

关键点:一个数是偶数，则必定存在至少一个素因子2.

那么考虑到$C(n,m)=\frac{n!}{m!\ast (n-m)!}$

现在就是求阶乘中因子2的个数，这个就是${\sum }_{i=1}^{lo{g}_{i}x}\lfloor \frac{x}{2^i}\rfloor \ast i$

所以可以预处理1到1e6的阶乘中因数2的个数。 $O(nlogn)$

然后根据组合数的阶乘表示方法，我们可以$O(1)$的判断分子的因子2的个数，以及分母的因子2的个数.判断大小关系即可.

方法二:

结论：$C(n,k)$,当$n\&k=k$时,组合数是奇数，否则是偶数.