JAVA程序设计： 柱状图中最大的矩形（LeetCode：84）

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

以上是柱状图的示例，其中每个柱子的宽度为 1，给定的高度为 [2,1,5,6,2,3]。

图中阴影部分为所能勾勒出的最大矩形面积，其面积为 10 个单位。

 

示例:

输入: [2,1,5,6,2,3]
输出: 10

思路：

方法一：暴力法，直接两层for循环，代码就不贴出了。

方法二：分治法，我们知道答案无非就三种情况：

1. 确定了最矮柱子以后，矩形的宽尽可能往两边延伸。

2. 在最矮柱子左边的最大面积矩形（子问题）。

3. 在最矮柱子右边的最大面积矩形（子问题）。

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        
    	return findAns(heights,0,heights.length-1);
    }
    private int findAns(int[] heights,int start,int end)
    {
    	if(start>end)
    		return 0;
    	int minindex=start;
    	for(int i=start;i<=end;i++)
    		if(heights[minindex]>heights[i])
    			minindex=i;
    	return Math.max(heights[minindex]*(end-start+1), Math.max(findAns(heights,start,minindex-1), findAns(heights,minindex+1,end)));
    }
} 

方法三：栈

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        
    	Stack st=new Stack<>();
    	st.push(-1);
    	int maxArea=0;
    	for(int i=0;i=heights[i])
    			maxArea=Math.max(maxArea, heights[st.pop()]*(i-st.peek()-1));
    		st.push(i);
    	}
    	while(st.peek()!=-1)
    		maxArea=Math.max(maxArea, heights[st.pop()]*(heights.length-st.peek()-1));
    	return maxArea;
    }
}