E - E001 数的划分

Problem Description

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两种分法不能相同（不考虑顺序）。
例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
1,1,5；1,5,1；5,1,1；
问有多少种不同的分法。

Input

每组数据由一行上的2个整数n，k构成（6 < n ≤ 200,2 ≤ k ≤ 6）。

Output

对每组测试数据，输出不同的分法整数。

Sample Input

7 3

Sample Output

4

解题分析

对整个数n，其划分的基本思想是将n分为两部分：m+(n-m)，其中m是小于n的正整数。那么可以继续将m分解为k1份，同时也将n-m分解为k2=k-k1份。
以数n=7为例。将m从1开始一次考查。
首先，取m=1,7=1+6；m已不可分，此时6需要分为2份，有6=1+5=2+4=3+3；合起来有3种分解形式，1+（1+5）=1+（2+4）=1+（3+3）。
其次，取m=2,7=2+5；如果将2分为2份，5不可再分，此时有一种分解（1+1）+5，与前面m=1时的一种分解1+（1+5）是相同的。为保证分解的方便处理，这里m=2应不再分解而将5分为2份。于是有7=（1+1）+5=2+（1+4）=2+（2+3）。不相同的分法有4种。
现在，对n=m+（n-m），在具体实施分解时用深度优先算法，对数m与n-m用回溯递归方法搜索。
以下参考程序中，dep为当前已试放的数的个数或层次，prev为试放的数，n为当前剩余的将要分解的数n=prev+(n-prev)，这里要求n-prev划分时划分的数必须不小于prev。

代码

#include 
using namespace std;
int k,n;
long r;			//r用于统计分法数

void backtrack(long dep, long prev, long n)
{
     
	long m;		//递归回溯程序
	if(dep == k)
	{
     
		if(n >= prev)
		{
     
			r++;
			return;
		}
	}
	for(m=prev; m<=n/2; m++)	//划分是一种组合形式，后面的数必须不小于prev
		backtrack(dep + 1,m,n-m);	//考虑下一次对n-m的划分
}

int main()
{
     
	while(cin>>n>>k)
	{
     
		r = 0;
		backtrack(1,1,n);
		cout<<r<<endl;
	}
	return 0;
}