E - E001 数的划分

Problem Description

将整数n分成k份,且每份不能为空,任意两种分法不能相同(不考虑顺序)。
例如:n=7,k=3,下面三种分法被认为是相同的。
1,1,5;1,5,1;5,1,1;
问有多少种不同的分法。

Input

每组数据由一行上的2个整数n,k构成(6 < n ≤ 200,2 ≤ k ≤ 6)。

Output

对每组测试数据,输出不同的分法整数。

Sample Input

7 3

Sample Output

4

解题分析

对整个数n,其划分的基本思想是将n分为两部分:m+(n-m),其中m是小于n的正整数。那么可以继续将m分解为k1份,同时也将n-m分解为k2=k-k1份。
以数n=7为例。将m从1开始一次考查。
首先,取m=1,7=1+6;m已不可分,此时6需要分为2份,有6=1+5=2+4=3+3;合起来有3种分解形式,1+(1+5)=1+(2+4)=1+(3+3)。
其次,取m=2,7=2+5;如果将2分为2份,5不可再分,此时有一种分解(1+1)+5,与前面m=1时的一种分解1+(1+5)是相同的。为保证分解的方便处理,这里m=2应不再分解而将5分为2份。于是有7=(1+1)+5=2+(1+4)=2+(2+3)。不相同的分法有4种。
现在,对n=m+(n-m),在具体实施分解时用深度优先算法,对数m与n-m用回溯递归方法搜索。
以下参考程序中,dep为当前已试放的数的个数或层次,prev为试放的数,n为当前剩余的将要分解的数n=prev+(n-prev),这里要求n-prev划分时划分的数必须不小于prev。

代码

#include 
using namespace std;
int k,n;
long r;			//r用于统计分法数

void backtrack(long dep, long prev, long n)
{
     
	long m;		//递归回溯程序
	if(dep == k)
	{
     
		if(n >= prev)
		{
     
			r++;
			return;
		}
	}
	for(m=prev; m<=n/2; m++)	//划分是一种组合形式,后面的数必须不小于prev
		backtrack(dep + 1,m,n-m);	//考虑下一次对n-m的划分
}

int main()
{
     
	while(cin>>n>>k)
	{
     
		r = 0;
		backtrack(1,1,n);
		cout<<r<<endl;
	}
	return 0;
}

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