坐标系变换，惯导天线中的应用

坐标系是如何旋转的：

首先建立一个三维坐标系。从三维坐标系指向方向（XYZ轴中任意一轴）向坐标系原点（O）看去。逆时针旋转该轴为转动一个正角度、顺时针旋转该轴为转动一个负角度。

如下图

左上角是旋转前的坐标系，当把坐标系以x轴为轴心旋转90°，就得到左下角的坐标系。

当把坐标系以x轴为轴心旋转 -90°，就得到右上角的坐标系；

 

 

坐标中的一个点，假设以x轴顺时针旋转90°，就相当于该点不动，整个坐标系的x轴逆时针旋转90°；

仍以上图为例，假设原坐标系下存在点 a(0,1,0);

若点a沿着x轴顺时针旋转90°，就相当于坐标系的x轴旋转90°时（x轴逆时针旋转90°），点a的坐标变为(0,0,-1);

若点a沿着x轴逆时针旋转90°，就相当于坐标系的x轴旋转-90°时（x轴顺时针旋转90°），点a的坐标变为(0,0,1);

 

空间中一个点a，变换到另一个点b，都可以看作整个坐标系平移，然后绕XYZ轴旋转后得到；这里我们只考虑a的模|a|不变的情况，那么只考虑坐标系旋转；坐标系变换在导航以及伺服天线跟踪方面的应用很多；

 

三个轴的旋转矩阵

 

仍然以上图为例，点a坐标(0,1,0);

若点a沿着x轴顺时针旋转90°，就相当于坐标系的x轴旋转90°时（x轴逆时针旋转90°），点a的坐标变为(0,0,-1);则用公式表示这一过程则为：

 

 

若点a沿着x轴逆时针旋转90°，就相当于坐标系的x轴旋转-90°时（x轴顺时针旋转90°），点a的坐标变为(0,0,1); 则用公式表示这一过程则为：

 

 

 

应用情况说明：

假设载体上装备一个天线，指向固定方向；如下图所示：

只有当天线直线为1中的指向角时，天线才能接收到信号；当我们的载体发生转动时，载体相对于大地坐标系发生转动，若天线和载体之间保持静止，天线相对于大地坐标系也发生了转动，则此时天线的绝对指向发生了变化，天线接收不到信号；如2；

         当载体发生转动时，天线相对于载体发生转动，载体相对于大地坐标系是静止的；此时天线的绝对指向未发生变化；天线仍可以接收到信号；

 

 

其中天线相对于载体发生转动，这段文字加粗，这部分就是我们所需要求算的；因为很多应用场景，都是以载体来进行坐标系的标定的；

 

假设一个空间直角坐标系（相当于载体）以及空间中一点（点和原点形成向量，代表天线指向）。若我们将坐标系和点整体进行转动，虽然向量相对于该坐标系没有变化，但是绝对向量发生了变化，相当于上图中的2；

若我们只将坐标系进行转动，则绝对向量不变，相当于上图中的3；天线指向未变；

 

一个点的坐标就代表一个空间向量；假设点为Vold，旋转后的为Vnew

刚才我们计算单轴旋转时计算过：

 

我们在求解时需要用到惯导,惯导可以输出俯仰角 FY，偏航角PH以及横滚角HG(直接来简单粗暴的简写)；代表三个轴的旋转角度，则:

 

其中需要注意两点；

第一：矩阵相乘的顺序，这是由惯导决定的，一般我们使用的惯导都是东北天惯导；

         欧拉角的旋转顺序为 偏航（Z）俯仰（X）横滚（Y），因而矩阵的相乘顺序如上

 

第二：惯导输出的偏航角需要加 负号 带入矩阵计算；这是由于输出的数据正负的方向标定方式所导致的。

         不带负号也是可以；网上还有欧拉角旋转矩阵；Rx(俯仰)Ry（横滚）和上面的坐标轴旋转矩阵相同，Rz如下：