使用单层反向传播神经网络（感知机模型）预测男女

问题

现在有某个地区，以下人口信息数据集作为训练集合测试集：

训练集：

测试集：

我们需要建立一个单层神经网络感知机模型，通过反向传播的方法来对这个数据集建立预测模型，并且来预测一个1.8m，体重60kg的人是男还是女。这个模型包括正向传播计算梯度、反向传播更新梯度、测试集验证等部分组成，我们使用sigmoid函数作为输出层的激活函数。

分析

我们可以建立逻辑回归的感知机模型，根据以下公式更新公式，经过若干次迭代之后得到w,b，然后使用w,b作为权重和输入数据作用后激活进行预测。

代码

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

def sigmoid(x):
	return 1/(1+np.exp(-x))

def dsigmoid(x):
	return sigmoid(x)*(1-sigmoid(x))

def initialize_with_zeros(dim):
	w = np.zeros((dim,1))	#注意这里w是dim行1列的列向量，如果只写dim的话则是行向量
	b = 0.0
	return w,b

def loss(w,b,X,Y):
	m = X.shape[1]
	A = sigmoid(np.dot(w.T,X)+b)
	return (1/m) * np.sum(Y*np.log(A)+(1-Y)*np.log(1-A))

def propagate(w,b,X,Y):
	m = X.shape[1]
	A = sigmoid(np.dot(w.T,X)+b)
	cost = loss(w,b,X,Y)
	#注意np.dot，对于两个矩阵作为参数表示矩阵的乘法
	dw = np.dot(X,(A-Y).T)/m
	db = np.sum(A-Y)/m
	#squeeze压缩维度，把单一的维度取消掉
	cost = np.squeeze(cost)
	grads = {
     
		'dw' : dw,
		'db' : db
	}
	return grads, cost

def back_propagation(w,b,X,Y,num_iterations,learning_rate,print_cost = False):
	costs = []
	for i in range(num_iterations):
		grad, cost = propagate(w,b,X,Y)
		dw = grad['dw']
		db = grad['db']
		w = w - learning_rate*dw
		b = b - learning_rate*db
		if i%10 == 0:
			costs.append(cost)
		if print_cost and i%10 == 0:
			print("cost after iteration %i: %f" %(i,cost))
	params = {
     
		'w':w,
		'b':b
	}
	grads = {
     
		'dw':dw,
		'db':db
	}
	return params,grads,costs

def predict(w,b,X):
	m = X.shape[1]
	Y_predict = np.zeros((1,m))
	w = w.reshape(X.shape[0],1)
	A = sigmoid(np.dot(w.T,X)+b)
	for i in range(A.shape[1]):
		if A[:,i] > 0.5:
			Y_predict[:,i] = 1
		else:
			Y_predict[:,i] = 0
	return Y_predict

def model(X_train,Y_train,X_text,Y_test,num_iterations,learning_rate,print_cost):
	w,b = initialize_with_zeros(X_train.shape[0])
	params,grads,costs = back_propagation(w,b,X_train,Y_train,num_iterations,learning_rate,print_cost)
	w,b = params['w'],params['b']
	Y_prediction_train = predict(w,b,X_train)
	Y_prediction_test = predict(w,b,X_test)
	if print_cost:
		print(f"Train accuracy is {100- 100*np.mean(np.abs(Y_prediction_train-Y_train))}%")
		print(f"Test accuracy is {100- 100*np.mean(np.abs(Y_prediction_test-Y_test))}%")
	d = {
     
		"costs":costs,
		"Y_prediction_test":Y_prediction_test,
		"Y_prediction_train-Y_train":Y_prediction_train,
		"w":w,
		"b":b,
		"learning_rate":learning_rate,
		"num_iterations":num_iterations
	}

	return d
##建立一个数据集，X中含有身高和体重两个维度，4个样本，y标签表示这个样本是否为男生，1表示是，0表示不是（即女生）
##这里我们的数据集中，和表格中的数据刚好是转置的关系，即一列表示一个样本，一行表示一个特征
X_train = np.array([
		[1.8,70],
		[1.7,65],
		[1.6,45],
		[1.5,40]
	]).T
Y_train = np.array([1,1,0,0])

X_test = np.array([
		[1.6,60],
		[1.7,45],
	]).T

Y_test = np.array([1,0])

d = model(X_train,Y_train,X_test,Y_test,num_iterations=10000,learning_rate=0.01,print_cost=True)

w,b = d['w'],d['b']
X = np.array([[1.8,60]]).T
Y = predict(w,b,X)
print(w,b)
print(Y)

运行结果：

经过10000次权值迭代之后，我们得到了以下的结果，这说明，我们的拟合函数为$$y=sigmoid(-0.631\ast x1+0.288\ast x2-5.17)$$如果y>0，判决为1（男性），反之，就判为女性，我们看到我们使用真实的数据集，准确率都为100%，也用这个模型预测了身高1.8m,体重60千克的是一位男性（这也太瘦了），还是比较符合认知的，当然，随着数据量的增大，这个模型就约能符合真实的场景。