1453 F. Even Harder(dp:高妙的状态设计)

传送门

设这条唯一的路径是$u_1,u_2,u_3....$

那么有$u_i<u_{i+1}<=u_i+a_i<=u_{i+2}$

定义$f[i][s]$为当前点在$i$

由上一个唯一点$j$能到$i$,且$j$能到的最远点是$s$

那么枚举这个$j$有转移方程

$f[i][j+a_j]=min(f[i][j+a_j],f[j][i-1]+cnt)$

也就是说在$j$之前的那个点最多到$i-1$,如果到了$i$

不仅$j$能到$i$,$j$之前的那个点也能到$i$,这是不允许的

$cnt$表示$[j+1,i-1]$中能到$i$的个数

因为$j$如果通过这些点作为转折也是不被允许的

感觉是非常巧妙的$DP$

#include 
using namespace std;
const int maxn = 3009;
const int inf = 1e9;
int n,T;
int f[maxn][maxn],g[maxn],a[maxn];
int main()
{
     
	cin >> T;
	while( T-- )
	{
     
		cin >> n;
		for(int i=1;i<=n;i++)	cin >> a[i];
		for(int i=2;i<=n;i++)	f[1][i] = 0;
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
     
			int cnt = 0;
			for(int j=i;j<=n;j++)	f[i][j] = inf;
			for(int j=i-1;j>=1;j--)
			{
     
				if( j+a[j]>=i )//能从点j到i才能转移 
				{
     
					//从j出发,最远的点能到i-1到不了i 
					f[i][j+a[j]] = min( f[i][j+a[j]],f[j][i-1]+cnt );
					cnt++;
				}
			}
			for(int j=i+1;j<=n+1;j++)	
				f[i][j] = min( f[i][j],f[i][j-1] );
		}
		cout << f[n][n] << '\n';
	}
}