算法之BFS算法框架

作者的话：最近有点时间，开始回来写写算法相关的文章

BFS算法框架

前言

BFS（广度优先级搜索）和DFS（深度优先级搜索）是比较常用的算法，其中DFS算是一种回溯算法，在二叉树中就相当于前序遍历算法。这里先分析BFS算法，为什么呢？因为BFS比较简单！废话少说，直接上分析！

算法分析

BFS相对于DFS最主要的区别在于：BFS找到的路径一定是最短的，但是空间复杂度比DFS要大很多。

BFS算法的核心思想实际上就是将问题抽象成“图”，从一个点开始，向周围扩散。一般来说，我们写BFS算法常用的数据结构是“队列”，每次都将一个节点周围的所有节点加入队列。

BFS算法是出现的场景实际上就是让你在一幅“图”里面找出从“起点”到“终点”的最短距离。把算法本质搞清楚之后，问题都能化归为基本问题。

如果上面的分析有点枯燥？不要紧，直接上栗子：

如走迷宫，有的格子周围的墙壁不能走，让你算从起点到终点的最短距离是多少？如果这个迷宫某些格子有“传送门”呢？

再比如有两个单词，要求通过替换某些字母，把其中一个变成另外一个，每次只能替换一个字母，最少要替换几次？

再比如连连看游戏，消除两个方块的条件不仅仅是图案相同，还要保证两个方块之间的最短连线不能多于两个两个拐点。你玩连连看，点击两个坐标，程序是如何找到最短连线的？如何判断最短连线有几个拐点？

。。。

其实，上面的例子无一不是一幅“图”，让你从起点走到终点，问最短路径，实则BFS本质。

BFS算法框架

上面分析完了，下面直接上算法框架伪代码：

// 计算从起点 start 到终点 target 的最近距离
int BFS(Node start, Node target) {
    Queue q; // 核心数据结构
    Set visited; // 避免走回头路

    q.offer(start); // 将起点加入队列
    visited.add(start);
    int step = 0; // 记录扩散的步数

    while (q not empty) {
        int sz = q.size();
        /* 将当前队列中的所有节点向四周扩散 */
        for (int i = 0; i < sz; i++) {
            Node cur = q.poll();
            /* 划重点：这里判断是否到达终点 */
            if (cur is target)
                return step;
            /* 将 cur 的相邻节点加入队列 */
            for (Node x : cur.adj())
                if (x not in visited) {
                    q.offer(x);
                    visited.add(x);
                }
        }
        /* 划重点：更新步数在这里 */
        step++;
    }
}

记住：因为BFS都是每次都是所有节点一起遍历，因此BFS总能比较快地找到最短路径。