最详细的堆排序---排序算法，思路清晰动图讲解，五分钟搞懂！

堆排序

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介绍：利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它是不稳定排序。

对于堆排序，难点在于二叉树的顺序数组储存到大顶堆（小顶堆）的转换。从数据存储来看，数组存储方式和树的存储方式可以相互转换，即数组可以转换成树，树也可以转换成数组。我习惯于不空谈理论，拿实例讲解，以下将针对数组arr[1,2,5,4,3,7]进行大顶堆的数据结构转换。

如图：

堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆，每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。

代码实现思路：

步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。

图解大顶堆详细思路：

• 我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的索引为2的结点），从右至左，从下至上进行调整。

  

• 由于[5,7]中7元素最大，5和7交换。

  

• 最后一个非叶子结点索引减1，找到第二个非叶结点(索引1)，由于[4,3,2]中4元素最大，2和4交换。

  

• 非叶子结点索引减1，找到第三个非叶结点(索引0)，由于[4,1,7]中7元素最大，1和7交换。

  

• 这时，交换导致了子根[1，5]结构混乱，继续调整，[1,5]中5最大，交换1和5。

  

• 此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。

  

步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

最后，就实现了堆排序。

文章末尾将代码附上，如有不清楚的地方，可以Debug加深下理解！

   public static void heapSort(int[] arr) {
     
        //1.构建大顶堆
        for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
     
            //从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构
            adjustHeap(arr, i, arr.length);
        }
        //然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
        //2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
        for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
     
            swap(arr, 0, j);//将堆顶元素与末尾元素进行交换
            adjustHeap(arr, 0, j);//重新对堆进行调整
        }
    }
    /**
     * 调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上, 也就是说只调用一次,并没有得到大顶堆）
     * 就是将arr[i] 的值放到本次 调整过程中适当的位置。
     * @param arr    : 数组
     * @param i      : 非叶子节点的索引
     * @param length : 对多少个元素进行调整，这个length是逐渐减少的..
     */
    public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {
     
        int temp = arr[i];//先取出当前元素i
        for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
     //从i结点的左子结点开始，也就是2*i+1处开始
            if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) {
     //如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点
                k++;
            }
            if (arr[k] > temp) {
     //如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
                arr[i] = arr[k];//把较大的值，赋给当前节点
                i = k;//i 指向k,继续循环比较
            } else {
     
                break;
            }
        }
        arr[i] = temp;//将temp值放到最终的位置
    }
    public static void swap(int[] arr, int a, int b) {
     
        int temp = arr[a];
        arr[a] = arr[b];
        arr[b] = temp;
    }