The Door Problem 并查集

传送门

题目描述

​有n个门和m个开关，每个开关可以控制任意多的门，每个门严格的只有两个开关控制，问能否通过操作某些开关使得所有门都打开。（给出门的初始状态）。

分析

一开始看的时候觉得是个2—sat问题，然后想了想感觉不太好建图，于是采用线段树的解法

我们可以把每个钥匙定义成两种状态，i和i + m，表示钥匙使用和未使用
如果某个门处于1状态，那么我们就要将两把钥匙同时使用或者同时不使用，也就是i，j之间连一条边，i + m和j + m之间连一条边，如果处于0状态，就在i和j + m之间连一条边，i + m和j之间连一条边

最后只需要判断联通的合法性就行了

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define debug(x) cout<<#x<<":"<
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#pragma GCC optimize("Ofast","unroll-loops","omit-frame-pointer","inline")
#pragma GCC option("arch=native","tune=native","no-zero-upper")
#pragma GCC target("avx2")
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e5 + 10;
int q[N];
int a[N][2];
int cnt[N];
int b[N];
int n,m;

int find(int x){
     
    if(q[x] != x) q[x] = find(q[x]);
    return q[x];
}

void merge(int x,int y){
     
    x = find(x),y = find(y);
    if(x != y) q[x] = y; 
}

int main(){
     
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",&b[i]);
    for(int i = 1;i <= m;i++){
     
        int x,y;
        scanf("%d",&x);
        while(x--){
     
            scanf("%d",&y);
            a[y][cnt[y]++] = i;
        }
        q[i] = i;
        q[i + m] = i + m;
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++){
     
        if(!b[i]) merge(a[i][0],a[i][1] + m),merge(a[i][1],a[i][0] + m);
        else merge(a[i][0],a[i][1]),merge(a[i][1] + m,a[i][0] + m);
    }
    for(int i = 1;i <= m;i++){
     
        if(find(i) == find(i + m)) {
     
            puts("NO");
            return 0;
        }
    }
    puts("YES");
    return 0;
}

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