剑指 Offer 04. 二维数组中的查找【数组 / BST】
文章目录
- 题目描述
- 知识点
- 解法一——二分
- 结果
- 码前思考
- 代码实现
- 解法二——思维⭐⭐⭐⭐⭐(重要！！！)
- 结果
- 码前思考
- 代码实现
- 码后反思
- 参考文档
题目描述
矩阵的每行从左到右是升序，每列从上到下也是升序，在矩阵中查找某个数。
知识点
二分、分支、思维
解法一——二分
结果
码前思考
看到有序，第一反应就是二分查找。最直接的做法，一行一行的进行二分查找即可。
此外，结合有序的性质，一些情况可以提前结束：
-
比如某一行的第一个元素大于了 target ，当前行和后边的所有行都不用考虑了，直接返回 false。
-
某一行的最后一个元素小于了 target ，当前行就不用考虑了，换下一行。
时间复杂度的话，如果是 m 行 n 列，就是 O ( m l o g ( n ) ) O(mlog(n)) O(mlog(n))。
代码实现
class Solution {
public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
if(matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0){
return false;
}
for(int i=0;i<matrix.length;i++){
if(matrix[i][0] > target){
break;
}
if(matrix[i][matrix[i].length-1] < target){
continue;
}
int col = binarySearch(matrix[i],target);
if(col != -1){
return true;
}
}
return false;
}
private int binarySearch(int[] nums,int target){
int start = 0;
int end = nums.length -1;
while(start <= end){
int mid = (start+end) >>> 1;
if(nums[mid] == target){
return mid;
}else if(nums[mid] < target){
start = mid+1;
}else{
end = mid-1;
}
}
return -1;
}
}
解法二——思维⭐⭐⭐⭐⭐(重要！！！)
结果
码前思考
需要很敏锐的观察力了。
数组从左到右和从上到下都是升序的，如果从右上角出发开始遍历呢？
会发现每次都是向左数字会变小，向下数字会变大，有点和二分查找树相似。二分查找树的话，是向左数字变小，向右数字变大。
所以我们可以把 target 和当前值比较。
- 如果
target的值大于当前值，那么就向下走。 - 如果
target的值小于当前值，那么就向左走。 - 如果相等的话，直接返回
true。
也可以换个角度思考。
如果 target 的值小于当前值，也就意味着当前值所在的列肯定不会存在 target 了，可以把当前列去掉，从新的右上角的值开始遍历。
同理，如果 target 的值大于当前值，也就意味着当前值所在的行肯定不会存在 target了，可以把当前行去掉，从新的右上角的值开始遍历。
看下边的例子。
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
如果 target = 9，如果我们从 15 开始遍历, cur = 15
target < 15, 去掉当前列, cur = 11
[1, 4, 7, 11],
[2, 5, 8, 12],
[3, 6, 9, 16],
[10, 13, 14, 17],
[18, 21, 23, 26]
target < 11, 去掉当前列, cur = 7
[1, 4, 7],
[2, 5, 8],
[3, 6, 9],
[10, 13, 14],
[18, 21, 23]
target > 7, 去掉当前行, cur = 8
[2, 5, 8],
[3, 6, 9],
[10, 13, 14],
[18, 21, 23]
target > 8, 去掉当前行, cur = 9, 遍历结束
[3, 6, 9],
[10, 13, 14],
[18, 21, 23]
不管从哪种角度考虑，代码的话都是一样的。
时间复杂度就是每个节点最多遍历一遍了， O ( m + n ) O(m + n) O(m+n)。
代码实现
class Solution {
public:
bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
int i = matrix.size() - 1, j = 0;
while(i >= 0 && j < matrix[0].size())
{
if(matrix[i][j] > target) i--;
else if(matrix[i][j] < target) j++;
else return true;
}
return false;
}
};
码后反思
-
之前使用的是带递归的BST查找，没有使用循环，从而由于递归导致时间复杂度和空间复杂度都不理想。
//使用类似于二分查找树的方式进行搜索 class Solution { public: bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) { int n = matrix.size(); if(n==0){ return false; } int m = matrix[0].size(); bool res = bstSearch(0,m-1,target,matrix,n,m); return res; } bool bstSearch(int x,int y,int target,vector<vector<int>>& matrix,int n,int m){ if(x>=n || x<0){ return false; }else if(y>=m || y<0){ return false; }else{ //printf("x:%d y:%d val:%d\n",x,y,matrix[x][y]); if(matrix[x][y] == target){ return true; }else if(matrix[x][y] > target){ return bstSearch(x,y-1,target,matrix,n,m); }else{ return bstSearch(x+1,y,target,matrix,n,m); } } return true; } }; -
这应该是第3次做这道题目了。
参考文档
- 详细通俗的思路分析，多解法
- 面试题04. 二维数组中的查找（标志数，清晰图解）