Leetcode 540. 有序数组中的单一元素

1.问题描述

540. 有序数组中的单一元素
     给定一个只包含整数的有序数组，每个元素都会出现两次，唯有一个数只会出现一次，找出这个数。

示例 1:

输入: [1,1,2,3,3,4,4,8,8]
输出: 2
示例 2:

输入: [3,3,7,7,10,11,11]
输出: 10
注意: 您的方案应该在 O(log n)时间复杂度和 O(1)空间复杂度中运行。

2.思路分析及实现代码

方法一 暴力解决

我们从第一个元素出发，对比每个元素的第二个元素是否与当前元素相同，当遍历到最后一个时，说明最后一个元素是单一元素

代码展示

class Solution:
	def singleNonDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:
	    for i in range(0, len(nums) - 2, 2):
	        if nums[i] != nums[i + 1]:
	            return nums[i]
	    return nums[-1]

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

缺点：虽然这个方法可行，但本题要求时间复杂度需为O(logn)

方法二 二分查找

通过分析实例把结果分为四种情况：
第一种情况： 当中间值和它左侧值相同时，移除中间这对值，发现左侧剩余为偶数个，右侧剩余为奇数个，说明单一元素位于右侧

第二种情况：当中间值和它左侧值相同时，移除中间这对值，发现左侧剩余为奇数个，右侧剩余为偶数个，说明单一元素位于左侧

第三种情况：当中间值和它右侧值相同时，移除中间这对值，发现左侧剩余为偶数个，右侧剩余为奇数个，说明单一元素位于右侧

第四种情况：当中间值和它右侧值相同时，移除中间这对值，发现左侧剩余为奇数个，右侧剩余为偶数个，说明单一元素位于左侧

因此我们可以先判断中间值和它哪一侧值相同，然后移除这对值，判断左右两侧的奇偶性，哪侧为奇数，那么单一元素就位于哪一侧。

代码展示

class Solution:
    def singleNonDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:
        left = 0
        right = len(nums)-1
        while left < right:
            mid = left + (right-left) // 2
            judge = (right - mid) % 2
            if nums[mid] == nums[mid+1]:
                if judge:
                    right = mid - 1
                else:
                    left = mid + 2
            elif nums[mid] == nums[mid-1]:
                if judge:
                    left = mid + 1
                else:
                    right = mid -2
            else:
                return nums[mid]
        return nums[left]

复杂度分析：

时间复杂度：O(logn)
空间复杂度：O(1)