C0型单元刚度矩阵的性质

1. 单元刚度矩阵的性质
注：Ke表示单元刚度矩阵，K表示整体刚度矩阵

(1) Ke中的元素Ke_ij表示：单元的第j个节点产生单位位移，单元的其余节点位移为0，则需要在第i个节点施加的力为Ke_ij
其中，对角线上的元素Ke_ii > 0
(2) Ke是对称的，即Ke_ij = Ke_ji
(3) Ke是半正定的。
若单元无刚体位移，Ke正定。
若单元有刚体位移，det(Ke) = 0 ，即Ke是奇异的
(4) 刚度矩阵的任一行或列表示一个平衡力系，当节点位移全部为线位移时(C0单元)，任一行或列的代数和应为0

以平面问题的三角形单元为例，节点为 1 2 3
则单元刚度矩阵第一行为 Ke_11  Ke_12  Ke_13  Ke_14  Ke_15  Ke_16  
Ke_11 单元节点1产生x方向的单位位移，单元的其余节点位移为0，则需要在节点1 x方向施加的力为Ke_11
Ke_12 单元节点1产生y方向的单位位移，单元的其余节点位移为0，则需要在节点1 x方向施加的力为Ke_12
Ke_13 单元节点2产生x方向的单位位移，单元的其余节点位移为0，则需要在节点1 x方向施加的力为Ke_13
Ke_14 单元节点2产生y方向的单位位移，单元的其余节点位移为0，则需要在节点1 x方向施加的力为Ke_14
Ke_15 单元节点3产生x方向的单位位移，单元的其余节点位移为0，则需要在节点1 x方向施加的力为Ke_15
Ke_16 单元节点3产生y方向的单位位移，单元的其余节点位移为0，则需要在节点1 x方向施加的力为Ke_16
则 Ke_11*1 + Ke_12*1 + Ke_13*1 + Ke_14*1 + Ke_15*1 + Ke_16*1 = 0  
同理，还有其他行或列。
我目前还没真正理解为什么。


注：C0型单元指，势能函数Π中位移函数出现的最高导数是1阶。在单元的交界面上具有0阶的连续导数，即结点上只要求位移连续。

注：
​
如果某平面问题只划分了一个三角形单元，外力未画出。 
则 Ke_11*0 + Ke_12*0 + Ke_13*0 + Ke_14*0 + Ke_15*u3 + Ke_16*v3 = P1 同理还有其余五个方程

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2. 整体刚度矩阵的性质
对称、奇异、半正定、稀疏sparse matrix、非零元素显现带状性