线性规划

定义:目标函数、约束条件为决策变量的线性函数

最简单的求解方式就是图解法

最优问题用数学形式表达出来为规划问题

标准形式的数学表示

线性规划_第1张图片

求和形式

线性规划_第2张图片

矩阵形式
线性规划_第3张图片

向量形式
线性规划_第4张图片

将非标准形式转化为标准形式

求最小,加负号变为求最大
小于等于不等式约束,左端加松弛变量变为等式约束
大于等于不等式约束,左端加剩余变量变为等式约束
b小于0,Ax=b两端同时乘-1
x可正可负,令x=x'-x'',两个新变量x',x''>=0

解的概念

可行解:满足约束条件Ax=b与非负约束条件x>=0的解
最优解:满足最优问题与约束条件的解

基矩阵:A中选出的几个向量构成的可逆矩阵,基矩阵对应的变量称为基变量
基本解:非基变量为0,满足约束条件
基本可行解:非基变量为0,满足约束条件与非负约束条件

线性规划_第5张图片

单纯形

n维空间有n+1个点构成的几何体。
0单纯形:点
1单纯形:线
2单纯形:三角形
3单纯性:四面体
以此类推

单纯形法

确定基变量
求解基变量(基本可行解)
检验,
       成功,停止迭代
       否则,更换基变量重新求解

换入、换出基变量
针对前一次基变量如x1,x2,x5,本次基变量将x5换出,将x3换入,则本次基变量为x1,x2,x3

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对偶理论

一个问题有一个对偶问题,研究两个问题效果一样。

买家:卖家觉得赚钱的前提下,如何省钱
卖家:买家觉得实惠的前提下,如何赚钱

线性目标规划

实际问题有多个目标函数,这些目标不仅有主次之分甚至还互相矛盾,线性目标规划就是求满意解(可能不是最优解)。

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