忧郁奔向冷的天
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线性规划

定义：目标函数、约束条件为决策变量的线性函数

最简单的求解方式就是图解法

最优问题用数学形式表达出来为规划问题

标准形式的数学表示

线性规划_第1张图片

求和形式

线性规划_第2张图片

矩阵形式
线性规划_第3张图片

向量形式
线性规划_第4张图片

将非标准形式转化为标准形式

求最小，加负号变为求最大
小于等于不等式约束，左端加松弛变量变为等式约束
大于等于不等式约束，左端加剩余变量变为等式约束
b小于0，Ax=b两端同时乘-1
x可正可负，令x=x'-x''，两个新变量x',x''>=0

解的概念

可行解：满足约束条件Ax=b与非负约束条件x>=0的解
最优解：满足最优问题与约束条件的解

基矩阵：A中选出的几个向量构成的可逆矩阵，基矩阵对应的变量称为基变量
基本解：非基变量为0，满足约束条件
基本可行解：非基变量为0，满足约束条件与非负约束条件

线性规划_第5张图片

单纯形

n维空间有n+1个点构成的几何体。
0单纯形：点
1单纯形：线
2单纯形：三角形
3单纯性：四面体
以此类推

单纯形法

确定基变量
求解基变量（基本可行解）
检验，
       成功，停止迭代
       否则，更换基变量重新求解

换入、换出基变量
针对前一次基变量如x1,x2,x5，本次基变量将x5换出，将x3换入，则本次基变量为x1,x2,x3

https://zhuanlan.zhihu.com/p/33247962

对偶理论

一个问题有一个对偶问题，研究两个问题效果一样。

买家：卖家觉得赚钱的前提下，如何省钱
卖家：买家觉得实惠的前提下，如何赚钱

线性目标规划

实际问题有多个目标函数，这些目标不仅有主次之分甚至还互相矛盾，线性目标规划就是求满意解（可能不是最优解）。

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