KMP中next[j]与nextval[j]直接求法

KMP中next[j]与nextval[j]直接求法

先看next[j]
上公式：

我们用一道例题讲解：

（1）先看j=1时，由公式知，next[j]=0。
（2）再看j=2时，由公式知，属于其他情况，next[j]=1。
（3）从j=3开始进入关键过程了，当j=3时，看j=3之前的字符串，即ab，从前面取一个，从后面取一个，或者从前面取两个，从后面取两个，以此类推，比较最多多少对相同的字符，next[j]就得（几+1），因为此时j=3，从前取一个a,从后取一个b,发现不同，则说明没有相同的字符，则属于公式中的其他情况，next[j]=1。
（4）j=5时，前面的字符串为abca,则从前取一个a,从后取一个a,发现相同，再从前面取两个，即ab，从后面取两个，即ca,发现不同，则说明有一对相同的字符，则属于公式中的第一种情况，next[j]=1+1=2。
（5）j=7时，前面的字符串为abcaab,则从前取一个a,从后取一个b,发现不相同，再从前面取两个试试看，即ab，从后面取两个，即ab,发现相同，再往多取发现不行了，则说明有两对相同的字符，则属于公式中的第一种情况，next[j]=2+1=3。

其他j的情况都是同理，自己算算看。
就酱求next[j]。

求nextval[j]:
公式：

还是通过这道例题讲解：

我们先来按照公式一步一步推导做：
（或者你可以直接翻到后面看简便算法，按公式推导是为了辅助理解）
（1）j=1时，由规定知：k=next[j]=next[1]=0;Tk(T以k为角标)的意思是字符串中第k个字符，此时发现Tj=T1=a,而Tk=T0,因为T0不存在，所以属于公式中的其他情况，所以nextval[j]=nextval[1]=next[j]=next[1]=0。
（2）j=2时，由规定知：k=next[j]=next[2]=1;此时发现Tj=T2=b,而Tk=T1=a，Tj不等于Tk，所以属于公式中的其他情况，所以nextval[j]=nextval[2]=next[j]=next[2]=1。
（3）j=9时，由规定知：k=next[j]=next[9]=1;此时发现Tj=T9=a,而Tk=T1=a，Tj等于Tk，所以属于公式中的第一种情况，所以nextval[9]=nextval[1]=0。

**********简便算法：
假设我们现在要求上面例题j=14时的nextval[j],我们首先看j=14时next[j]=多少，发现next[j]=6，就直接拿T4和T6比较一下相不相等就行了，相等nextval[14]就=nextval[6]
的值，不相等nextval[14]就=next[14]。

就酱求nextval[j]。