系统辨识——最小二乘估计的一次完成算法/批处理算法（LS算法）MATLAB编程实现

算法详情请参考书籍《系统辨识及其MATLAB仿真》侯媛彬.，这里不做详细介绍。（如果有需要的话，请在评论区留言，如果留言数足够多，可以更新一期）

好的，直接来看编程实例：

题目：

利用最小二乘一次完成算法对如下系统进行参数辨识：

假设v（k）服从正态分布的白噪声，输入信号u（k）采用幅值为1的M序列，利用LS算法进行参数估计。

分析：

式中，n_a=2，n_b=2
利用式（3.7）（3.8）可写出
h(k)=[-z(k-1)，-z(k-2)，u(k-1)，u(k-2)]^T
θ=[a1，a2，b1，b2]^T

数据长度取L=500；
加权矩阵为单位阵I（即无加权）

观测Z_L和H_L的构造，可参考公式（3.16）（3.17）：

即

利用公式（3.27）或（3.35），可以计算参数估计值θ。

基本算法流程：

程序实现：

clear all;clc;
%% 最小二乘一次完成算法LS
a=[1,-1.5,0.7]';b=[1,0.5]';d=3;%对象参数，d是什么？？？
na=length(a)-1;nb=length(b)-1;%na,nb为a,b阶次
L=500;%数据长度
uk=zeros(d+nb,1);%输入初值4*1
zk=zeros(na,1);%输出初值2*1

X1=1;X2=0;X3=1;X4=0;S=1;%设置移位寄存器初值、方波初值
e=randn(L,1);%白噪声序列

theta=[a(2:na+1);b];%对象参数真值a1;a2;b1;b2

for k=1:L
    HL(k,:)=[-zk;uk(d:d+nb)]';%构建HL矩阵(每次生成一行)第1,2个数为z的值，第3,4个数为u的值
    ZL(k)=HL(k,:)*theta+e(k);%构建ZL矩阵
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    %生成M序列
    Y4=X4;Y3=X3;Y2=X2;Y1=X1;
    X4=Y3;X3=Y2;X2=Y1;
    X1=xor(Y3,Y4);
    if Y4==0
        M(k)=-1;
    else
        M(k)=Y4;
    end
    
%     %或生成逆M序列
%     IM=xor(S,X4);
%     if IM==0
%         u(k)=-1;
%     else
%         u(k)=1;
%     end
%     S=not(S);M=xor(X3,X4);%产生M序列
%     %更新数据
%     X4=X3;X3=X2;X2=X1;X1=M;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    %每次循环生成两个u，分别是u(2),u(1);...依次生成
    for i=d+nb:-1:2     %4:-1:2
        uk(i)=uk(i-1);
    end
    uk(1)=M(k);
    %uk(1)=u(k);  %逆M序列中
    
    %每次循环生成两个z，分别是z(2),z(1);...依次生成
    for j=na:-1:2      %j=2,zk(2)=zk(1);
        zk(j)=zk(j-1);
    end
    zk(1)=ZL(k);    

end

theta2=inv(HL'*HL)*HL'*ZL'%计算参数估计值theta2
%End

后记：

以其中一个结果为例：

最小二乘一次完成算法的辨识结果：

参数	a1	a2	b1	b2
真值	-1.5	0.7	1.0	0.5
估计值	-1.5281	0.7321	1.0014	0.5287