算法作业第四周(leetcode)——878. Nth Magical Number

感觉随机抽的题目从第二周以来越来越简单了。。。。以下为题目地址:

                          https://leetcode.com/problems/nth-magical-number/description/

在我看来,这题其实是一道数学题。它说的是,给出两个2到40000的正整数,能被这两个数中任意一个数整除的数叫做魔数。 然后给定一个数字N(小于1000000000),求第N个魔数是多少。

这题很简单,我们可以很容易看出来,这些数的排列是以最小公倍数为周期的。首先求出两个数的最小公倍数,这里先求最大公约数,然后用两个数的积除于最大公约数,就得到了最小公倍数。w然后计算在一个最小公倍数的周期内有多少魔数K。然后计算N里面包含了多少个最小公倍数周期(N/K),得出的结果乘以最小公倍数,就可以得到N包含的完整的最小公倍数周期到达了多少。接着计算不完整的那个周期里第(f=N%K)个数,并和上面得到的答案加起来。

这里计算第f个数用了一些技巧。就是第f个数一定大于等于第floor(f*B/(A+B))个被A整除的数大,也大于等于第floor(f*A/(A+B))个被B整除的数。这是因为,f前面至少有floor(f*A/(A+B))个被B整除的数与floor(f*B/(A+B))个被A整除的数。因为f*B*A/(A+B)与f*A*B/(A+B)相等,所以我们可以这样划分。于是我们可以看floor(f*B/(A+B))+floor(f*A/(A+B))是不是小于f,如果等于,则取这两个数中比较大的。否则,取比这两个大的数中的下一个数。

下面给出程序代码:

#include 
#include 
#include 

#define modn 1000000007

using namespace std;
class Solution {
public:
    int nthMagicalNumber(int N, int A, int B) {
        int gcdab = gcd(A,B);
        int maxn = (A / gcdab) * B;
        int num = A / gcdab + B / gcdab - 1;
        long long f = (long long)N / num * maxn;
        int ans = f % modn;
        long long f2 = N % num;
        double d1 = (f2*B)/(A+B);
        double d2 = (f2*A)/(A+B);
        int c1 = floor(d1);
        int c2 = floor(d2);
        int temp = 0;
        if(c1+c2y?x:y;
        for(int t;t=x%y;x=y,y=t);
        return y;
    }
};

这道题其实主要的难点在于容易溢出。其实最容易的方法,是把所有变量用long long存,然后所有步骤都模1000000007。但是我的代码里面只在可能会溢出的地方做了处理。

下面给出运行结果:

算法作业第四周(leetcode)——878. Nth Magical Number_第1张图片

 算法作业第四周(leetcode)——878. Nth Magical Number_第2张图片

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