位运算的那些奇技淫巧 | 掌(装)握(逼)必备，妙解两道算法题

看完本文，可以顺便解决leetcode以下两个题目：
136.只出现一次的数字(简单)
191.位1的个数(简单)

一、常(装)见(逼)的位操作

先看几个有意思的位操作：

或操作 | 和空格将英文字符转换为小写，小写本身还是小写

(‘a’ | ’ ') = ‘a’
(‘A’ | ’ ') = ‘a’

与操作 & 和下划线将英文字符转换为大写，大写本身还是大写

(‘b’ & ‘’) = ‘B’
(‘B’ & '’) = ‘B’

n&(n-1) 消除数字 n 的二进制表示中的最后一个 1

异或^和空格进行英文字符大小写互换;判断异号

(‘d’ ^ ’ ') = ‘D’
(‘D’ ^ ’ ') = ‘d’
x^y < 0;异号，否则同号

下面我们从简单开始，一步一步的实现复杂的位运算~

1、判断奇数偶数

看到这个，你肯定觉得很简单，然后随手写下：

if (n % 2 == 0)
{
     	// 偶数
} else {
     	// 奇数
}

其实使用位运算，可以这样写

if ( n & 1 == 1)
{
     
	// 奇数
} else {
     
	// 偶数
}

因为如果一个二进制表示偶数的话

偶数的最后一位肯定是0；

奇数的最后一位肯定是1；

2、交换两个数字

这个也是很常见的操作，很简单的就可以写下来：

temp = x;
x = y;
y = temp;

但是如果在实际工作中，遇到不借助辅助空间，依旧让你去交换两个数字呢？
这个时候，位运算的优势就体现出来了
位运算实现如下：

x = x^y
y = x^y
x = x^y

看的第一眼，肯定很懵~ 啥玩意儿这是

首先，我们需要知道两个个基础的公式：

n^n =0; 即相同的两个数异或结果是0
n^0 = n;一个数和0异或的结果是本身

所以，上面展开一下，就是

x = x^y
y = x^y^y = x^0 = x
x = x^y = x^y^x = x^x^y = 0^y = y

3、找出没有重复的数字

我们以上面的为基础，即相同的两个数异或结果是0；一个数和0异或的结果是本身
那我们就把这一些数字，遍历一遍，全部异或一下，不就OK了？

4、m的n次方

要求一个数m的n次方，但是不能使用POW函数，如何做？
不要使用 m x m x m x m x m~ 一直乘以n次，太low了；
时间复杂度就是 O(n)

使用阶乘，复杂度可以降低到O(log N)

int pow(int n){
     
    int sum = 1;
    int tmp = m;
    
    while(n != 0){
     
    
        if(n & 1 == 1){
     
            sum *= tmp;
        }
        
        tmp *= tmp;
        n = n >> 1;
    }
    return sum;
}

上述代码要是不理解二进制可能你就看不懂，这里我来举例解释一下

比如，求m的 5次方
我们把5用二进制表示，就是 0101，
从右往左看，第一个1 代表一个m
第二个1代表一个m x m x m x m ;
当二进制的这一位有1的时候，才把该位置代表的累乘的数算上，否则不算，继续看下一位的情况；

5、判断一个数是不是二的指数

如果一个数，是二的指数，那么它的二进制表示，肯定只有一个1
结合上面说到的：n&(n-1) 消除数字 n 的二进制表示中的最后一个 1

问题就好解决了

return (n > 0 ) && (n & (n - 1) == 0) ) ;

6、找出不大于N的最大2的幂指数

假设这个数是 19；
19用二进制表示就是 00010011
我们需要的结果就是 16 ；00010000
也就是 把 0010011，只保留最左边的一个1；
这个思路很简单，就是把最左边的1后面位，全部变成1；然后整体加1；由于加1之后会进位，所以在整体右移一位

应该怎么最左边的1后面位，全部变成1呢？

n |= n >> 1;
n |= n >> 2;
n |= n >> 4;

n |= n >> 1;
结果是最左边的1和其右边，也会有一个1；11

n |= n >> 2;
结果是最左边的11和其右边，也会有一个11；1111

n |= n >> 4;
结果是最左边的1111和其右边，也会有一个11；11111111

如此这样，后面就都变成1了，然后+1，右移一位就行

二、leetcode解题

136.只出现一次的数字(简单)

这个题刚刚上面说过了，全部都异或
直接上答案；

class Solution {
     
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
     
        //异或
        int n=nums.size();
        int res=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
     
            res^=nums[i];
        }
        return res;
    }
};

191.位1的个数(简单)

思路：
只需要记得：
n&(n-1) 消除数字 n 的二进制表示中的最后一个 1

class Solution {
     
public:
    int hammingWeight(uint32_t n) {
     
        int res = 0;
        while (n != 0) {
     
            n = n & (n - 1);
            res++;
        } 
        return res;
    }
};