第十二届蓝桥杯大赛模拟赛（第二期）---C/C++

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第一题

问题描述
　　请问在 1 到 2020 中，有多少个数既是 4 的整数倍，又是 6 的整数倍。
答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案 ：168

代码如下

#include
#include
using namespace std;

int main()
{
     
    int count = 0;
    for(int i=1;i<=2020;i++)
    {
     
        if(i%4==0 && i%6==0)
        {
     
            count++;
            cout<<i<<endl;
        }
        else continue;
    }
    cout<<count<<endl;
    return 0;
}

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第二题

问题描述

小明要用二进制来表示 1 到 10000 的所有整数，要求不同的整数用不同的二进制数表示，请问，为了表示 1 到 10000 的所有整数，至少需要多少个二进制位？

答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案：14

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第三题

问题描述

请问有多少个序列满足下面的条件：

1.序列的长度为 5。

2.序列中的每个数都是 1 到 10 之间的整数。

3.序列中后面的数大于等于前面的数。

答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案 ：2002

代码如下

#include
#include
using namespace std;

int main()
{
     
    int count = 0;
    for(int i=1;i<=10;i++)
    {
     
        for(int j=1;j<=10;j++)
        {
     
            for(int k=1;k<=10;k++)
            {
     
                for(int m=1;m<=10;m++)
                {
     
                    for(int n=1;n<=10;n++)
                    {
     
                        if(i<=j && j<=k && k<=m && m<=n) count++;
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout<<count;
    return 0;
}

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第四题

问题描述

一个无向图包含 2020 条边，如果图中没有自环和重边，请问最少包含多少个结点？

答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案：65

其实就是解方程n*（n-1）>=2020的n的最小值。

代码如下

#include
#include
using namespace std;

int main()
{
     
    int sum = 0;
    for(int i=2;i<100;i++)
    {
     
        sum += i-1;
        cout<<"i="<<i<<", sum="<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

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第五题

问题描述

两个字母之间的距离定义为它们在字母表中位置的距离。例如 A 和 C 的距离为2，L 和 Q 的距离为 5。对于一个字符串，我们称字符串中两两字符之间的距离之和为字符串的内部距离。例如：ZOO 的内部距离为 22，其中 Z 和 O 的距离为 11。请问，LANQIAO 的内部距离是多少？

答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案 ：162

代码如下

#include
#include
#include
using namespace std;

int main()
{
     
    int count = 0;
    string s = "LANQIAO";
    int l = s.length();
    for(int i=0;i<l;i++)
    {
     
        for(int j=i+1;j<l;j++)
        {
     
            count += abs(s[j]-s[i]);
        }
    }
    cout<<count;
    return 0;
}

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第六题

问题描述
　　现在时间是 a 点 b 分，请问 t 分钟后，是几点几分？
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 a。
　　第二行包含一个整数 b。
　　第三行包含一个整数 t。
输出格式
　　输出第一行包含一个整数，表示结果是几点。
　　第二行包含一个整数，表示结果是几分。

样例输入
　　3
　　20
　　165
样例输出
　　6
　　5
样例输入
　　3
　　20
　　175
样例输出
　　6
　　15

数据规模和约定
　　对于所有评测用例，0 <= a <= 23, 0 <= b <= 59, 0 <= t, t 分钟后还是在当天。

#include
#include
using namespace std;

int main()
{
     
    int a,b,t;
    cin>>a>>b>>t;
    int sum = b + t;
    b = sum % 60;
    a += sum / 60;
    cout<<a<<endl<<b<<endl;
    return 0;
}

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第七题

问题描述
　　输出平行四边形的底和高，求平行四边形的面积

#include
#include
using namespace std;

int main()
{
     
    int l,h;
    cin>>l>>h;
    cout<<l*h<<endl;
    return 0;
}

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第八题

问题描述
　　小蓝负责花园的灌溉工作。花园可以看成一个 n 行 m 列的方格图形。中间有一部分位置上安装有出水管。小蓝可以控制一个按钮同时打开所有的出水管，打开时，有出水管的位置可以被认为已经灌溉好。每经过一分钟，水就会向四面扩展一个方格，被扩展到的方格可以被认为已经灌溉好。即如果前一分钟某一个方格被灌溉好，则下一分钟它上下左右的四个方格也被灌溉好。给定花园水管的位置，请问 k 分钟后，有多少个方格被灌溉好？

输入格式
　　输入的第一行包含两个整数 n, m。
　　第二行包含一个整数 t，表示出水管的数量。
　　接下来 t 行描述出水管的位置，其中第 i 行包含两个数 r, c 表示第 r 行第 c 列有一个排水管。
　　接下来一行包含一个整数 k。
输出格式
　　输出一个整数，表示答案。

样例输入
　　3 6
　　2
　　2 2
　　3 4
　　1
样例输出
　　9

样例说明
​ 用1表示灌溉到，0表示未灌溉到。
　　打开水管时：
　　000000
　　010000
　　000100
　　1分钟后：
　　010000
　　111100
　　011110
　　共有9个方格被灌溉好。
数据规模和约定
　　对于所有评测用例，1 <= n, m <= 100, 1 <= t <= 10, 1 <= k <= 100。

代码如下

#include
#include
#include
using namespace std;

int direction[4][2]={
     {
     -1,0},{
     1,0},{
     0,-1},{
     0,1}};
int n,m,t,r,c,k;

int DFS(int water_map[][105],int k)
{
     
    queue< pair<int,int> > q;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
     
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
     
            if(water_map[i][j]) q.push(pair<int,int>(i,j));
        }
    }
    while(k--)
    {
     
        int s = q.size();
        for(int i=0;i<s;i++)
        {
     
            pair<int,int> next = q.front();
            q.pop();
            for(int j=0;j<4;j++)
            {
     
                int x = next.first;
                int y = next.second;
                int tx = x + direction[j][0];
                int ty = y + direction[j][1];
                if(tx>=0 && tx<n && ty>=0 && ty<m)
                {
     
                    if(!water_map[tx][ty])
                    {
     
                        water_map[tx][ty] = 1;
                        q.push(pair<int,int>(tx,ty));
                    }
                }
            }
        }
    }
    int count = 0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
     
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
     
            if(water_map[i][j]) count++;
        }
    }
    return count;
}

int main()
{
     
    int water_map[105][105]={
     0};
    cin>>n>>m>>t;
    for(int i=0;i<t;i++)
    {
     
        cin>>r>>c;
        water_map[r-1][c-1] = 1;
    }
    cin>>k;
    cout<<DFS(water_map,k)<<endl;
    return 0;
}

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第九题

问题描述
　　小蓝有一张黑白图像，由 n * m 个像素组成，其中从上到下共 n 行，每行从左到右 m 列。每个像素由一个 0 到 255 之间的灰度值表示。现在，小蓝准备对图像进行模糊操作，操作的方法为：对于每个像素，将以它为中心 3 * 3 区域内的所有像素（可能是 9 个像素或少于 9 个像素）求和后除以这个范围内的像素个数（取下整），得到的值就是模糊后的结果。请注意每个像素都要用原图中的灰度值计算求和。

输入格式
　　输入的第一行包含两个整数 n, m。
　　第 2 行到第 n + 1 行每行包含 m 个整数，表示每个像素的灰度值，相邻整数之间用一个空格分隔。
输出格式
　　输出 n 行，每行 m 个整数，相邻整数之间用空格分隔，表示模糊后的图像。

样例输入
　　3 4
　　0 0 0 255
　　0 0 255 0
　　0 30 255 255
样例输出
　　0 42 85 127
　　5 60 116 170
　　7 90 132 191

数据规模和约定
　　对于所有评测用例，1 <= n, m <= 100。

代码如下

#include
#include
using namespace std;

int main()
{
     
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int inst_map[n][m]={
     0};
    int end_map[n][m]={
     0};
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
     
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
     
            cin>>inst_map[i][j];
        }
    }
    int direction[9][2]={
     {
     0,0},{
     -1,0},{
     1,0},{
     0,-1},{
     0,1},{
     1,1},{
     1,-1},{
     -1,-1},{
     -1,1}};
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
     
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
     
            int num = 0;
            int sum = 0;
            int x = i;
            int y = j;
            for(int k=0;k<9;k++)
            {
     
                int tx = x + direction[k][0];
                int ty = y + direction[k][1];
                if(tx>=0 && tx<n && ty>=0 && ty<m)
                {
     
                    num++;
                    sum += inst_map[tx][ty];
                }
            }
            end_map[i][j] = sum / num;
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
     
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
     
            cout<<end_map[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

第十题

问题描述

小蓝在一个 n 行 m 列的方格图中玩一个游戏。
　　开始时，小蓝站在方格图的左上角，即第 1 行第 1 列。
　　小蓝可以在方格图上走动，走动时，如果当前在第 r 行第 c 列，他不能走到行号比 r 小的行，也不能走到列号比 c 小的列。同时，他一步走的直线距离不超过3。
　　例如，如果当前小蓝在第 3 行第 5 列，他下一步可以走到第 3 行第 6 列、第 3 行第 7 列、第 3 行第 8 列、第 4 行第 5 列、第 4 行第 6 列、第 4 行第 7 列、第 5 行第 5 列、第 5 行第 6 列、第 6 行第 5 列之一。
　　小蓝最终要走到第 n 行第 m 列。
　　在图中，有的位置有奖励，走上去即可获得，有的位置有惩罚，走上去就要接受惩罚。奖励和惩罚最终抽象成一个权值，奖励为正，惩罚为负。
　　小蓝希望，从第 1 行第 1 列走到第 n 行第 m 列后，总的权值和最大。请问最大是多少？

输入格式
　　输入的第一行包含两个整数 n, m，表示图的大小。
　　接下来 n 行，每行 m 个整数，表示方格图中每个点的权值。
输出格式
　　输出一个整数，表示最大权值和。

样例输入
　　3 5
　　-4 -5 -10 -3 1
　　7 5 -9 3 -10
　　10 -2 6 -10 -4
样例输出

15

数据规模和约定
　　对于30%的评测用例，1 <= n, m <= 10；
　　对于50%的评测用例，1 <= n, m <= 20；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 100，-10000 <= 权值 <= 10000。

这道题要用到动态规划。

代码如下

#include
using namespace std;

const int N=1010;
int dp[N][N],v[N][N];
int n, m;

int main()
{
     
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
     
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
     
            cin>>v[i][j];
        }
    }
    dp[0][0] = v[0][0];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
     
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
     
            dp[i][j] = max(dp[i][j], max(dp[i-1][j] + v[i][j], dp[i][j-1] + v[i][j]));
            if(i - 2 >= 0 && j - 2 >= 0)
                dp[i][j] = max(dp[i][j], max(dp[i-2][j]+ v[i][j],dp[i][j-2] + v[i][j]));
            if(i - 3 >= 0 && j - 3 >= 0)
                dp[i][j] = max(dp[i][j], max(dp[i-3][j] + v[i][j], dp[i][j-3] + v[i][j]));
        }
    }
    cout<<dp[n][m] + v[n][m]<<endl;
    return 0;
}