字符串匹配的KMP算法
公司内部培训我想讲一讲grep命令的使用，正好网上有一篇文章说GNU grep命令内部字符串匹配算法用的是Boyer-Moore算法，此算法比KMP算法快3到5倍.好，那我们看看KMP算法是如何匹配字符串的。
KMP算法
KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现，因此人们称它为克努特——莫里斯——普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。时间复杂度O(m+n)。
KMP算法的实现例子
为了明白到底KMP算法是如何实现一个字符串的匹配，推荐大家看一下《字符串匹配的KMP算法》
此文章非常清楚明白的讲解了KMP算法的实现过程。
我将此文章的讲解顺序调整一下，再讲一次。
举例来说：
有一个字符串Text—-“BBC_ABCDAB_ABCDABCDABDE”，我想知道，里面是否包含另一个字符串Pattern—“ABCDABD”。
如图：
BBC_ABCDAB_ABCDABCDABDE
ABCDABDKMP算法也是要从Text的左侧第一位字符开始与要搜索的字符串Pattern左侧的第一位字符开始比较的。
字符串”BBC_ABCDAB_ABCDABCDABDE”的第一个字符与搜索词”ABCDABD”的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。
BBC_ABCDAB_ABCDABCDABDE
ABCDABD因为B与A不匹配，搜索词再往后移。
BBC_ABCDAB_ABCDABCDABDE
ABCDABD因为C与A不匹配，搜索词再往后移。
BBC_ABCDAB_ABCDABCDABDE
ABCDABD因为_与A不匹配，搜索词再往后移。
BBC_ABCDAB_ABCDABCDABDE
ABCDABD然后，我们发现第一个Pattern的A与Text的A匹配，第二个Pattern的B与Text的B匹配，第三个Pattern的C与Text的C匹配，第四个Pattern的D与Text的D匹配，第五个Pattern的A与Text的A匹配，第六个Pattern的B与Text的B匹配。但是，第七个Pattern的D与Text的_不匹配。
此时，我们最自然的反应是，将搜索词Pattern整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把”搜索位置”移到已经比较过的位置，重比一遍。
一个基本事实是，当_与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。
KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息(Pattern)，不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置，继续把它向后移，并且尽量向后移动更多的位数，减少字符串匹配的次数，提高字符串匹配效率，但是又要避免移动位置过大漏过一些匹配的字符串。
怎么做到这一点呢？KMP算法是针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。
| Pattern | A | B | C | D | A | B | D |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 部分匹配值 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 0 |
此部分匹配表后面我们来解释是如何产生的，我们继续讲解KMP算法是如何移动字符串来匹配的。
KMP算法按照下面的公式算出向后移动的位数：
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值所以，已知_与D不匹配时，前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为2。
那么，此时Pattern字符串向后移动的位数=6-2=4位。
BBC_ABCDAB_ABCDABCDABDE
ABCDABD此时，已知_与C不匹配时，前面2个字符”AB”是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为0。
那么，此时Pattern字符串向后移动的位数=2-0=2位。
BBC_ABCDAB_ABCDABCDABDE
ABCDABD因为_与A不匹配，搜索词再往后移。
BBC_ABCDAB_ABCDABCDABDE
ABCDABD此时，已知C与D不匹配时，前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为2。
那么，此时Pattern字符串向后移动的位数=6-2=4位。
BBC_ABCDAB_ABCDABCDABDE
ABCDABD此时，我们逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。
如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。
部分匹配表
此部分，我们讲解一下部分匹配表是如何得到的。
首先，要了解两个概念：”前缀”和”后缀”。
“前缀”指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；
“后缀”指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。
比如，字符串”bread”，
前缀为：b,br,bre,brea
后缀为：d,ad,ead,read
"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度以”ABCDABD”为例，
- “A”的前缀和后缀都为空集，没有共有元素，共有元素的长度为0；
- “AB”的前缀为[A]，后缀为[B]，没有共有元素，共有元素的长度为0；
- “ABC”的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，没有共有元素，共有元素的长度0；
- “ABCD”的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，没有共有元素，共有元素的长度为0；
- “ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为”A”，长度为1；
- “ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB,B]，共有元素为”AB”，长度为2；
- “ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD,DABD, ABD, BD, D]，没有共有元素，共有元素的长度为0。
“部分匹配”的实质是：
有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，”ABCDAB”之中有两个”AB”，那么它的”部分匹配值”就是2（”AB”的长度）。搜索词移动的时候，第一个”AB”向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个”AB”的位置。
参考资料：
1.字符串匹配的KMP算法
http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html