KMP-字符串快速匹配算法

之前一直保持在word文档中记录总结，最近发现C博客是个分享的好地方，记录自己学习总结的同时，也可以把总结拿出来分享，万一能帮到别人呢^_^
花了两天，把KMP算法搞懂了，此篇旨在用通俗易懂的语言讲算法实现过程，但看此篇之前最好对朴素字符串匹配动手写过代码。好了，下面进入正题。
朴素字符串匹配算法时间复杂度为O(n*m),n/m分别为主串/子串长度，而KMP算法的时间复杂度为O(n+m)。当主串或子串非常长时，这个时间提升的就非常明显了。
KMP算法思路：主串指针i不回溯，只回溯子串指针j，指针j回溯到哪，就看nextVal[i]的值了。所以该算法关键是求nextVal[]数组。其实nextVal[]是在next[]数组的基础上求得的，它改进了使用next[]的不足。下面一步步来讲。
1、next[]数组求解
这里需要先将所给子串化成字符数组char[] p，从1开始放子串字符（为什么从1开始，为了数组计算方便），所以p.length=子串长度+1，next[]长度等于p的长度。
抽象层面来说，next[i]=子串p[1,2,…,i-1]中前缀子串与后缀子串相等时的最大长度+1。具体利用代码自动求解，可以利用next[i]与next[i+1]的递推关系，如下图所示。

假设已知next[i]=j，即p[1,…,k-1]=p[i-k+1,…,i-1]，这时比较p[i]和p[j]：
(1)如果p[i]=p[j]=p[next[i]]，则有p[1,…,j]=p[i-j+1,…,i]，前缀子串与后缀子串相等的最大长度为j+1，即next[i+1]=j+1=next[i]+1.
(2)如果p[i] != p[j]，则将j回溯到next[i]，即j=next[i]，然后继续比较p[i]和p[j].
(3)这里注意特殊情况：j回溯到0后，即到了上图最下面j==0的情况，因为p[0]里面为非子串字符，无意义，这时就要指针i、j都加1，加过后next[i]=j，再继续比较p[i]和p[j]。
(4)初始条件next[1]=0，next[2]=1。
下面是Java版求next[]代码：

    public static int[] getNext(char[] p){
        int i=2,j=1;
        int[] next = new int[p.length];
        next[1]=0;
        next[2]=1;
        while(i<next.length-1){
            if (j==0 || p[i]==p[j]){
                i++;
                j++;
                next[i]=j;
            }
            else j=next[j];
        }
        return next;
    }

2、nextVal[]求解
为什么要引入nextVal[]数组？因为next[]有缺陷，以子串"ababaaaba"为例。

当j=5时，如果子串p[5]!=主串s[i]，那么j要回溯到j=next[5]=3，接着,比较p[3]与s[i]，因为p[3]==p[5]，所以p[3]!=s[i]。可见，这一步是多余的，我们可以直接j=next[3]，以此类推。这就是nextVal[]的由来，对求next[]的代码稍加改动，即可求解nextVal[]，代码如下。

    public static int[] getNextVal(char[] p){
        int i=1,j=0;
        int[] next = new int[p.length];
        int[] nextVal = new int[p.length];
        next[2]=1;
        nextVal[1]=0;
        while(i<next.length-1){
            if (j==0 || p[i]==p[j]){
                i++;
                j++;
                next[i]=j;
                if(p[i]==p[j]) nextVal[i]=nextVal[j];
                else nextVal[i]=j;
            }
            else j=next[j];
        }
        return nextVal;
    }

3、匹配主串
返回子串在主串中首次出现的位置，str是主串，pc是子串。

    public static int KMP(String str,String pc) {
        int[] nextVal = getNextVal(pc);
        str = '0' + str;  //主串
        pc = '0' + pc;  //子串
        char[] s = str.toCharArray();
        char[] p = pc.toCharArray();

        int i=1,j=0;
        while(iif(j==0 || s[i]==p[j]){
                i++;
                j++;
            }
            else j=nextVal[j];
        }
        if(j==p.length) return i-p.length+1;
        else return -1; //Unfound
    }