图像处理 | 灰度变换-直方图均衡化处理

1、用途

图像增强，提高对比度

2、背景与原理

1）直方图的定义：
由各个可能的灰度级出现的个数 / 概率所组成的图形

2）对比度增强原理

不同类型的图像的直方图具有不同的特点，特征如下表所示：

图像类型	直方图分量集中区域
暗图像	灰度级低端
亮图像	灰度级高端
低对比度	灰度级中部（较窄）
高对比度	整个可能的灰度级区间（较宽）

3、模型建立

符号	意义
p	灰度级 r 出现的概率
n	灰度级为 r 的像素个数
k	图像中可能的灰度级
T	直方图均衡（线性变换）

我们要完成的任务是：
把 s 近似为最接近的整数，然后除以 (MN)

4、实现思路

统计各个灰度级所包含的像素点个数，然后通过计算公式将输入灰度级映射为新的输出灰度级，最后用计算得到的灰度级取代原图像对应位置的灰度级即可。
具体实现步骤如下：

1. 遍历每一个像素点，统计各个灰度级所包含的像素点个数；
2. 计算变换函数，即将输入灰度级映射为新的输出灰度级；
3. 将输入图像矩阵img赋值给输出矩阵img2，然后对img2矩阵的像素点进行更新赋值，得到处理后的图像。即：取出img2矩阵原像素点的灰度级，从变换函数矩阵中找到对应的映射出的新灰度级，并用其值替换img2矩阵原像素点的灰度级。

5、编程实现

以下为直方图均衡实现的一种方式（Matlab 代码）：

function [img2, func_T] = myHistogramEqualization(img1)
% 直方图均衡化处理
% img：输入图像；img2：输出图像
% func_T：将img处理成img2所用的变换函数

img1_double = double(img1);
img2 = img1_double;
% 分别计算图像中各个可能的灰度级的像素个数
% 计算变换函数，即将输入灰度级映射为新的输出灰度级
[r, c] = size(img1_double);
img1_size = r * c;
num = zeros(1, 256);
p = zeros(1, 256);
for i = 0 : 255
    for j = 1 : r
        for k = 1 : c
            if (img1_double(j, k) == i)
                num(i+1) = num(i+1) + 1;
            end
        end
    end
    p(i+1) = num(i+1)/img1_size;
    p(i+1) = round(p(i+1));
end
T = zeros(1, 256);
for i = 0 : 255
    for j = 0 : i
        T(i+1) = T(i+1) + num(j+1);
    end
    T(i+1) = 255/img1_size * T(i+1);
end

func_T = T;

for i = 1 : r
    for j = 1 : c
        img2_before = img2(i, j);
        img2(i,j) = T(img2_before+1);
    end
end
img2 = uint8(img2);
end

得到的结果如下：

6、结果与评价

结果：使得图像的灰度级跨越更宽的灰度级范围，即增强了对比度
优点：为自适应对比度增强工具，可直接从已知图像提取信息，计算简单