【论文笔记】OGN（Octree Generating Networks）论文笔记

ICCV2017《Octree Generating Networks: Efficient Convolutional Architectures for High-resolution 3D Outputs》

Maxim Tatarchenko, Alexey Dosovitskiy and Thomas Brox

论文链接：http://openaccess.thecvf.com/content_iccv_2017/html/Tatarchenko_Octree_Generating_Networks_ICCV_2017_paper.html

个人理解存在不足，如果日后重新阅读论文发现理解错误会及时改正笔记内容

简介

之前相关工作的一个基本的限制是输出的分辨率较低，同时占用内存和计算复杂度与输出的大小是三次方级的关系，所以要生成$64^3$以上的输出就需要其他手段进行辅助。

本文提出了OGN——一种在八叉树上进行操作的convolutional decoder，之所以节省时间是因为在OGN当中，处理高分辨时只有包含细节的区域会被进一步处理（不断精细化体素来达到高分辨率）。

论文中提到的几点：

1. OGN使用binary occupancy map表示形状（we focus on generating shapes represented as binary occupancy maps）
2. OGN更加灵活：允许指定任意层数（the OGN is more flexible in that it allows for octrees with an arbitrary number of levels）
3. OGN是端到端的，使用反向传播计算（The OGN decoder is end-to-end trainable using standard backpropagation）

流程

上图阐释了OGN的大体流程，其中的“dense”是指一般的3D卷积层，输出的是大小为$d_1\times d_2\times d_3\times c$的特征图，其中$c$指的是通道数。然后从下一层开始，dense block产生的特征图被转换为存储在哈希表中的键值对（其中值是feature vectors），之后每一个基于八叉树的模块（比如图中的Octree level 1、Octree level 2等）就会负责预测生成的八叉树中一层的结构和内容（特征向量）

这幅图介绍了之前提到的每一个“模块”的作用。输入到模块的是前一个模块输出的存储在hash table当中的卷积特征图，大小为$(d_1\cdot 2^{l-1}\times d_2\cdot 2^{l-1}\times d_3\cdot 2^{l-1})$,然后这个特征图经过一系列卷积层，得到新的特征图${\overline{F}}_l$,大小为$(d_1\cdot 2^l\times d_2\cdot 2^l\times d_3\cdot 2^l)$,然后基于这幅特征图，直接预测第$l$层的内容：判断每个cell是empty（不是实体的cell）、filled(被占据是实体的cell)、mixed(需要细分的的cell,从图中红色可以看出，mixed由更小的filled cells和empty cells组成)中的哪一种，用$1^3$卷积和softmax实现。然后预测结果与ground truth计算交叉熵损失函数。同时向下一层传播时，主要仅传播被判断为“mixed”的区域

Octree编码

将体素空间用Octree表示，从而使对Voxel grid 操作的函数转化为对Octree操作的函数。
论文先介绍了实现上述操作的常规方法，并指出该方法时间复杂度较高，然后提出了使用hash table的Octree编码。具体方法如下：

1. 假设有坐标为$\mathbf{x}=(x,y,z)$的Octree cell位于树的第$l$层，值为$v$.
2. 那么可以将这个Octree cell转化为键值对$(m,v)$,其中$m=Z(\mathbf{x},l)$,其中$Z(\cdot )$是Z-order curves.
3. 从而八叉树$O$就可以表示为键值对的集合 $O=\{(m,v)\}$.

使用这种方法可以实现常数时间的element access.

Z-order curves:
https://www.cnblogs.com/tgzhu/p/8286616.html.

得到了hash table之后，就可以定义查询Octree cell的函数如下：
$$f(m,O)=\{\begin{array}{rlr}v& & if\exists k\le l:(Z(\mathbf{x},k),v)\in O\\ \varnothing & & otherwise\end{array}$$

Octree Generating Networks

OGN-Conv

OGN-Conv支持步长卷积（strided convolutions）和上采样卷积(up-convolutions),

dense情况下feature tensor被转换为矩阵，然后与权重矩阵相乘，然后结果再转换为feature tensor.（类似于col2im和im2col函数）

OGN情况，将hash table转变为feature matrix，然后与权重矩阵相乘，再转换回hash table

OGNLoss

Loss使用了预测输出和ground truth的交叉熵式子中的$h^i(f(m,O_{GT}))$是真实label值的one-hot编码$(h^0,h^1,h^2)$,$p_m^i=(p_m^0,p_m^1,p_m^2)$是代表cell是empty,filled,mixed的概率；$M_l$是第$l$层叶子集合

最终OGN总目标函数是所有层的Loss之和。

Feature Propagation

将预测结果为“mixed”的，另外可能还包括一些其他的邻居cells（以便用于接下来的卷积计算）传递给下一模块

根据测试阶段是否知道Octree的ground truth,分为两种可能的传播方式：Prop-Known方法（例如语义分割，结构不变，只需要与GT做对比即可）和Prop-Pred方法（例如三维重建，结构需要预测，需要训练分类模型来判断每个voxel是empty、filled、mixed中的哪种）