2021.01.16【NOIP提高B组】模拟 总结

2021.01.16【NOIP提高B组】模拟 总结

第一题 火柴排队

考试的时候打挂了。
首先设
s = ∑ i = 1 n ( a i − b i ) 2 s=\sum_{i=1}^{n}\left(a_i-b_i\right)^2 s=i=1n(aibi)2
则可得
s = ∑ i = 1 n ( a i 2 + b i 2 ) − 2 ∑ i = 1 n a i b i s=\sum_{i=1}^{n}\left(a_i^2+b_i^2\right)-2\sum_{i=1}^{n}{a_ib_i} s=i=1n(ai2+bi2)2i=1naibi
首先 a i 2 + b i 2 a_i^2+b_i^2 ai2+bi2显然是一个定值,所以我们要求 ∑ i = 1 n a i b i \sum_{i=1}^{n}{a_ib_i} i=1naibi尽量大。
也就是从小到大排序一一配对会最优。
我们看一下样例:
2021.01.16【NOIP提高B组】模拟 总结_第1张图片
答案即为交点的数量。
求逆序对即可(用树状数组或归并排序)。

第二题 花匠

有动态规划:
f i , 0 / 1 f_{i,0/1} fi,0/1表示到达i时是峰/谷的最大长度,转移显然,时间 O ( n 2 ) O\left(n^2\right) O(n2)
正解1:
用树状数组维护,时间复杂度 O ( n   log ⁡ 2 n ) O\left(n\ \log_2^n\right) O(n log2n)
正解2:
O ( n ) O\left(n\right) O(n)转移
正解3:
考虑贪心。

第三题 货车运输

建一棵最大生成树,在上面跑 l c a lca lca
时间复杂度为 O ( n α ( n ) + n   log ⁡ 2 n ) O(n\alpha(n)+n\ \log_2^n) O(nα(n)+n log2n)

第四题 华容道

直接搜索加上设 f i , j , k , l f_{i,j,k,l} fi,j,k,l表示空在 ( i , j ) \left(i,j\right) (i,j),棋子在 ( k , l ) \left(k,l\right) (k,l)的最小步数。
边搜索边更新。
考虑建图。
然后跑最短路。
但是我不会。

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