2021.01.14【NOIP提高B组】总结

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T1 Candy

题目大意：给你三个数，每回合可以把三个数分别均分给另两个数。如果任意一个是奇数则结束。求循环次数，如果死循环则输出-1。
考试时：不开$longlong$见祖宗……
思路：

• 当三个数相等时，死循环，输出-1
• 否则暴力模拟，保证答案不超过$100$（本人亲测）

T2 嘟嘟噜

题目大意：详见约瑟夫问题
思路：

1. 暴力$0$分
2. 推公式，$f_i=(f_{i-1}+m)$%$i$，$f_1=0$
3. 因为每次加$m$不一定被取模成功，所以考虑一次性加很多次，题目变成数学+追及问题

T3 天才绅士少女助手克里斯蒂娜

给你$n$个电子，定义一个飙升系数，每次可以有两种操作：

1. 将$a$电子修改为{ $x,y$}
2. 求$l$~$r$间的飙升系数

思路：首先拆公式，然后用树状数组或线段树维护

T4 凤凰院凶真

题目大意：让你求两个序列的最长公共上升子序列。
思路：

1. 搜索，$20$分
2. 搜索+记忆化，设$f_{i,j}$表示第一个序列选到$i$，第二个序列选到$j$，且$j$一定选的最长长度。$45$分
3. 把记忆化抠出来单独做$dp$，维护$max(f_{k,i-1}),k<j$，然后更新即可。$100$分

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完成情况

• T1
• T2
• T3
• T4

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更新=v=

T3
注意事项：线段树常数大，有可能时间超限，推荐用树状数组；
树状数组维护需要注意几个点：

• 树状数组更改用差值更改
• 当进行取模时，有可能减出负数，需要加上一个模数
• 举个栗子：$f-g>f$%$mod-g$，注意这种情况
• 快读会不会读了很多乱东西
• 快输要判$0$

T4
思路（详）：
设$f_{i,j}$为上面选到第$i$个数，下面选到第$j$个数，且$b_j$必选的最长序列。
同时定义$pr{e}_{i,j}$表示对应上面的$f$数组的前驱。
当$a_i=b_j$时，$f_{i,j}=1+ma{x}_{k<j,b_k<a_i}(f_{i-1,k})$
因为$j$从小到大枚举，则可以边做边更新$k$值，同时记录最大值的$i^{\prime }$和$j^{\prime }$
即便不能更新，也要$f_{i,j}=f_{i-1,j},pr{e}_{i,j}=pr{e}_{i-1,j}$
最后在所有数组中找最大值并倒序输出路径即可。