矩阵乘法快速幂

今天员工小c写题的时候遇到了在第四黑厂时期就没填的坑，今日再次见面，自然是无奈，但是他请教了他的好朋友枫系，原来需要矩阵乘法快速幂的知识。

Number Sequence
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题目描述
此题HDUOJ数据过水，网上题解中直接将n%49的做法是错误的。
A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

输入
The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

输出
For each test case, print the value of f(n) on a single line.

样例输入
1 1 3
1 2 10
0 0 0

样例输出
2
5

这就是小c遇到的题目，小c最早找规律半天也没找出来，就去问度娘，结果度娘所有答案都是%49，小C一看，稳了，马上又A一题。（第n次不读题，题上说了%49错的） Ctrl C+Ctrl V = WA。非常尴尬。

然后小c没办法呀，只能请教他的新朋友枫系，枫系二话不说，就很仗义地把自己的代码展示给了小C，小C一看两看三看四看都看不明白，后来才知道这是矩阵乘法快速幂，可惜网上的博客并没有教会小C，于是小C只能再次求助枫系。

原来矩阵乘法快速幂需要线性代数的知识，还好小C也是个带学生。这题看似是斐波那契递推的升级版，实则应该采用矩阵的方法优化。

图片来自枫系。说实话这个图清晰明了，网上博客要是有个这图，小C早会了（逃

 这是代码，也可以当作模板采用，注释的非常详细。

#include//本代码来自于一位小c的好朋友枫系，向他表示感谢，他教会了我，我才能教给大家 
using namespace std;
struct juzhen
{
	int x[2][2];//定义一个矩阵 
};
juzhen mul(juzhen a,juzhen b)//这个部分是用作矩阵相乘的模拟; 
{
	juzhen c;//定义一个矩阵类型的c 
	memset(c.x,0,sizeof(c.x));//将c初始化 
	for(int i=0;i<2;i++)//矩阵乘法大模拟 
		for(int j=0;j<2;j++)//这个需要学过线性代数才能模拟 
			for(int k=0;k<2;k++)//线性代数应该是大一的东西 
				c.x[i][j]=(c.x[i][j]+a.x[i][k]*b.x[k][j])%7;//当然也不是很难，百度看一看就会了 
	return c;
}
juzhen pow(juzhen now,int n)//矩阵版本的快速幂 
{
	juzhen ans;//定义一个juzhen类型的ans，矩阵初始化*4，main函数那里说了 
	ans.x[0][0]=1;//左上角a       矩阵 
	ans.x[0][1]=0;//右上角b      a   b 
	ans.x[1][0]=0;//左下角1      1   0
	ans.x[1][1]=1;//右下角0 
	while(n)
	{
		if(n&1)//如果这一位是1 
			ans=mul(ans,now);//ans就乘以一下 
		now=mul(now,now);//now进位 
		n=n/2;//n右移一位 
	}
	return ans;//返回ans 
}
void print(juzhen a)//此处是用来在写矩阵的时候检查用的，交代码的时候不调用，不是我的代码，就把它留作纪念吧 
{
	for(int i=0;i<2;i++)
	{
		for(int j=0;j<2;j++)
			cout<>a>>b>>c;!(a==0&&b==0&&c==0);cin>>a>>b>>c)
	{
		if(c==1||c==2)//一和二就直接输出吧 
			cout<<1;
		else  
		{
			juzhen ans;//定义一个juzhen类型的ans 
			ans.x[0][0]=a;//左上角a       矩阵 
			ans.x[0][1]=b;//右上角b      a   b 
			ans.x[1][0]=1;//左下角1      1   0
			ans.x[1][1]=0;//右下角0 
			ans=pow(ans,c-1);//跟快速幂一样 
			cout<<(ans.x[1][0]+ans.x[1][1])%7;//输出题目要求的%7 f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.
		}
		cout<

 

?
#include//本代码来自于一位小c的好朋友枫系，向他表示感谢，他教会了我，我才能教给大家 
using namespace std;
struct juzhen
{
	int x[2][2];//定义一个矩阵 
};
juzhen mul(juzhen a,juzhen b)//这个部分是用作矩阵相乘的模拟; 
{
	juzhen c;//定义一个矩阵类型的c 
	memset(c.x,0,sizeof(c.x));//将c初始化 
	for(int i=0;i<2;i++)//矩阵乘法大模拟 
		for(int j=0;j<2;j++)//这个需要学过线性代数才能模拟 
			for(int k=0;k<2;k++)//线性代数应该是大一的东西 
				c.x[i][j]=(c.x[i][j]+a.x[i][k]*b.x[k][j])%7;//当然也不是很难，百度看一看就会了 
	return c;
}
juzhen pow(juzhen now,int n)//矩阵版本的快速幂 
{
	juzhen ans;//定义一个juzhen类型的ans，矩阵初始化*4，main函数那里说了 
	ans.x[0][0]=1;//左上角a       矩阵 
	ans.x[0][1]=0;//右上角b      a   b 
	ans.x[1][0]=0;//左下角1      1   0
	ans.x[1][1]=1;//右下角0 
	while(n)
	{
		if(n&1)//如果这一位是1 
			ans=mul(ans,now);//ans就乘以一下 
		now=mul(now,now);//now进位 
		n=n/2;//n右移一位 
	}
	return ans;//返回ans 
}
void print(juzhen a)//此处是用来在写矩阵的时候检查用的，交代码的时候不调用，不是我的代码，就把它留作纪念吧 
{
	for(int i=0;i<2;i++)
	{
		for(int j=0;j<2;j++)
			cout<>a>>b>>c;!(a==0&&b==0&&c==0);cin>>a>>b>>c)
	{
		if(c==1||c==2)//一和二就直接输出吧 
			cout<<1;
		else  
		{
			juzhen ans;//定义一个juzhen类型的ans 
			ans.x[0][0]=a;//左上角a       矩阵 
			ans.x[0][1]=b;//右上角b      a   b 
			ans.x[1][0]=1;//左下角1      1   0
			ans.x[1][1]=0;//右下角0 
			ans=pow(ans,c-1);//跟快速幂一样 
			cout<<(ans.x[1][0]+ans.x[1][1])%7;//解释看下方图片 
		}
		cout<