有趣的排序算法——Monkey King排序 详细介绍

前言

排序算法在题目中经常需要用到，在程序中，我们一般打的是快排，归并，堆排等高效率排序，更有甚者会直接用sort排序，而今天，我要介绍一种奇特的排序方法——Monkey King 排序，我相信接下来的内容会对你有一定帮助。

算法简介

Monkey King 排序也称吉吉国王排序，是一种高效率 排序算法，其发明者是L.E.M.T蒟蒻，于2021年1月28日在机房划水时发明（其实是听取了他人的瞎搞口胡再加以优化），本算法学习门槛极低，适于初学者学习。

思想

模拟猴子（bushi）
我们设想取两个变量 $x$ 和 $y$ ,表示我们可能要交换的两个数，$swap(a[x],a[y])$，交换之后$O(n)$扫一遍判断当前序列是否合法即可。

这时可能有人会问：那时间复杂度不会很高吗？

确实！

所以下面便是吉吉国王排序的核心部分了！

也是降低时间复杂度的关键部分！

我们可以试想如何减少枚举 $x$ $y$ 的时间。不难想到我们可以模仿猴子随机选择两个数直接用这两个数交换。（yi本正经）

CODE如下

//This is monkeykingsort ! ! !
#include
using namespace std;
int n,a[1000005],bj;
int main() {
     
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for (int i=2;i<=n;i++) if (a[i]<a[i-1]) {
     bj=1; break;}
	srand(time(NULL));
	while (bj) {
     
		int x=rand()%n+1,y=rand()%n+1;
		swap(a[x],a[y]),bj=0;
		for (int i=2;i<=n;i++) if (a[i]<a[i-1]) {
     bj=1; break;}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",a[i]);
}

但是如果脸黑怎么办呢？？？
那么很可惜，你不是真正的吉吉国王，但是我们可以通过优化把你变成真正的吉吉国王（？？？）

优化

当我们枚举两个数时，我们可以想一下什么情况下我们才可以交换。

很显然，当 $x<y$ 且 $a[x]>a[y]$ 的情况我们才能交换（从小到大排）

所以优化后的代码如下：

//This is monkeykingsort ! ! !
#include
using namespace std;
int n,a[1000005],bj;
int main() {
     
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for (int i=2;i<=n;i++) if (a[i]<a[i-1]) {
     bj=1; break;}
	srand(time(NULL));
	while (bj) {
     
		int x=rand()%n+1,y=rand()%n+1;
		if (x>y) swap(x,y);
		if (a[x]>a[y]) {
     
			swap(a[x],a[y]),bj=0;
			for (int i=2;i<=n;i++) if (a[i]<a[i-1]) {
     bj=1; break;}
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",a[i]);
}

我觉得还行~~~

时间复杂度

理论 $O(TN)$（T是交换次数，是“常数”，可以省去） 前提是脸足够好？？？

所以会退化到 $O(无限)$？？？

就这样吧。。。

不会真的有人看到这里吧（逃