[蓝桥杯]测试题 A 算法训练 邮票 动态规划 题解与C++示例代码

蓝桥杯测试题 A 算法训练 邮票

时间限制：1.0s 内存限制：512.0MB
问题描述
　　给定一个信封，有N（1≤N≤100）个位置可以贴邮票，每个位置只能贴一张邮票。我们现在有M(M<=100)种不同邮资的邮票，面值为X1,X2….Xm分（Xi是整数，1≤Xi≤255），每种都有N张。

显然，信封上能贴的邮资最小值是min(X1, X2, …, Xm)，最大值是 N*max(X1, X2, …,　　Xm)。由所有贴法得到的邮资值可形成一个集合（集合中没有重复数值），要求求出这个集合中是否存在从1到某个值的连续邮资序列，输出这个序列的最大值。

例如，N=4，M=2，面值分别为4分，1分，于是形成1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，12，13，16的序列，而从1开始的连续邮资序列为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，所以连续邮资序列的最大值为10分。
输入格式
　　第一行：最多允许粘贴的邮票张数N；第二行：邮票种数M；第三行：空格隔开的M个数字，表示邮票的面值Xi。注意：Xi序列不一定是大小有序的！
输出格式
　　从1开始的连续邮资序列的最大值MAX。若不存在从1分开始的序列（即输入的邮票中没有1分面额的邮票），则输出0.
样例输入
样例一：
4
2
4 1
样例二：
10
5
2 4 6 8 10

样例输出
样例一：
10
样例二：
0

思路：

动态规划题

sss：为邮票面值
f[sss]:表示构成面值sss所需要的最少邮票数
v[]:表示面值的种类

（一）填表

f[0]=0 f[1]=1 f[2]=2 f[3]=3 
       f[4]=1 f[5]=2 f[6]=3 f[7]=4 
              f[8]=2 f[9]=3 f[10]=4 f[11]=5
                     f[12]=3

（二）状态转移方程：

f[sss]=min{
     f[sss-v[j]]+1}   (0<=j<n，sss>=v[j]，f[sss]<=k)

（三）举例

假设：
3种面值的情况：
	v[3]={
     i,j,k}
	f[sss]=min{
     f[sss-i]+1,f[sss-j]+1,f[sss-k]+1}//3种情况选最小
	
4种面值情况：
	v[4]={
     i,j,k,l}
	f[sss]=min{
     f[sss-i]+1,f[sss-j]+1,f[sss-k]+1,f[sss-l]+1}//4种情况选最小

（四）上面式子用代码表示:

	v[3]={
     a,b,c};
	int tempmin=很大的数;
	for(i=0;v.size();i++){
     
	    tempmin=min(tempmin,f[sss-v[i]]+1);
	    f[sss]=tempmin;
	}

C++示例代码：

#include
#include
#define min(A,B) ((A)<(B)?(A):(B))
using namespace std;
int f[100001]={
     0};
int main(){
     
    int N, M;
    cin>>N>>M;
    int value[N];
    for (int i = 0; i < M; i++){
     
        cin>>value[i];
    }
    int j = 0;
    while (f[j] <= N){
          //邮票的张数不能超过 N，超过张数则跳出
        j++;
        int m = 4000000;
        for (int i = 0; i < M; i++){
     
            if (j >= value[i]){
     // 邮票的面值>=value[i]，  f[j-value[i]]才够减
                m = min(m, f[j - value[i]] + 1);//要求的面值-有的面值 
                f[j] = m;
            }
        }
        if(f[j]==0){
     //超过张数则跳出 
            break;
        }
    }
    cout<<j - 1;
    return 0;
}