leetcode算法题23——合并K个升序链表

合并K个有序链表（困难）

给你一个链表数组，每个链表都已经按升序排列。

请你将所有链表合并到一个升序链表中，返回合并后的链表。

示例

输入：lists = [[1,4,5],[1,3,4],[2,6]]
输出：[1,1,2,3,4,4,5,6]
解释：链表数组如下：
[
1->4->5,
1->3->4,
2->6
]
将它们合并到一个有序链表中得到。
1->1->2->3->4->4->5->6

输入：lists = []
输出：[]

lists = [[]]
输出：[]

解题

思路一：这个题和之前合并两个有序链表很像，只不过这次变成了多个链表合并，当然我们会想到先让第一个链表和第二个链表合并，然后让合并后的链表于第三个链表合并…一直重复即可。但是这样做效率太低，不能OJ。因此我们采用分治法，即不停的对半划分，比如k个链表先划分为合并两个 k/2 个链表的任务，再不停的往下划分，直到划分成只有一个或两个链表的任务，开始合并。
举个例子来说，比如合并6个链表，那么按照分治法，首先分别合并0和3，1和4，2和5。这样下一次只需合并3个链表，再合并1和3，最后和2合并就可以了。代码中的k是通过 (n+1)/2 计算的，这里为啥要加1呢，这是为了当n为奇数的时候，k能始终从后半段开始，比如当 n=5 时，那么此时 k=3，则0和3合并，1和4合并，最中间的2空出来。当n是偶数的时候，加1也不会有影响，比如当 n=4 时，此时 k=2，那么0和2合并，1和3合并，完美解决问题，参见代码如下

class Solution {
     
public:
    ListNode* mergeKLists(vector<ListNode*>& lists) {
     
        if (lists.empty()) return NULL;
        int n = lists.size();
        while (n > 1) {
     
            int k = (n + 1) / 2;
            for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
     
                lists[i] = mergeTwoLists(lists[i], lists[i + k]);
            }
            n = k;
        }
        return lists[0];
    }
    ListNode* mergeTwoLists(ListNode* l1, ListNode* l2) {
     
        ListNode *dummy = new ListNode(-1), *cur = dummy;
        while (l1 && l2) {
     
            if (l1->val < l2->val) {
     
                cur->next = l1;
                l1 = l1->next;
            } else {
     
                cur->next = l2;
                l2 = l2->next;
            }
            cur = cur->next;
        }
        if (l1) cur->next = l1;
        if (l2) cur->next = l2;
        return dummy->next;
    }
};

思路二：两个有序链表排序的思路都是一样的，在对多个链表的处理上我们也可以不采用对半划分，用递归的思路来做：做法是将原链表分成两段，然后对每段调用递归函数，suppose 返回的 left 和 right 已经合并好了，然后再对 left 和 right 进行合并，递归的结束条件是最后只剩下了一串链表，则返回这串链表，这样递归之后每次返回的链表都是已经排好序的链表。参见代码如下：

class Solution {
     
public:
    ListNode* mergeKLists(vector<ListNode*>& lists) {
     
        if(lists.empty())
        return NULL;
        int n=lists.size();
        return digui(lists,0,n-1);
    }
    ListNode* digui(vector<ListNode*>& lists,int start,int end){
     
        if(start>end) return NULL;
        if(start==end) return lists[start];
        int mid=start+(end-start)/2;
        ListNode* left=digui(lists,start,mid);
        ListNode* right=digui(lists,mid+1,end);
        return mergeTwoLists(left,right);
    }
    ListNode* mergeTwoLists(ListNode* l1,ListNode* l2){
     
        if(!l1) return l2;
        if(!l2) return l1;
        if(l1->val<l2->val){
     
            l1->next=mergeTwoLists(l1->next,l2);
            return l1;
        }
        else{
     
            l2->next=mergeTwoLists(l1,l2->next);
            return l2;
        }
    }
       
};

思路三：采用哈希函数（很厉害，思路清晰简单）
思路是将所有的结点值出现的最大值和最小值都记录下来，然后记录每个结点值出现的次数，这样从最小值遍历到最大值的时候，就会按顺序经过所有的结点值，根据其出现的次数，建立相对应个数的结点。但是这种解法有个特别需要注意的地方，那就是合并后的链表结点都是重新建立的，若在某些情况下，不能新建结点，而只能交换或者重新链接结点的话，那么此解法就不能使用，但好在本题并没有这种限制，可以完美过 OJ，参见代码如下：

class Solution {
     
public:
    ListNode* mergeKLists(vector<ListNode*>& lists) {
     
        ListNode *dummy = new ListNode(-1), *cur = dummy;
        unordered_map<int, int> m;
        int mx = INT_MIN, mn = INT_MAX;
        for (auto node : lists) {
     
            ListNode *t = node;
            while (t) {
     
                mx = max(mx, t->val);
                mn = min(mn, t->val);
                ++m[t->val];
                t = t->next;
            }
        }
        for (int i = mn; i <= mx; ++i) {
     
            if (!m.count(i)) continue;
            for (int j = 0; j < m[i]; ++j) {
     
                cur->next = new ListNode(i);
                cur = cur->next;
            }
        }
        return dummy->next;
    }
};