灰色关联分析

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前言

系统分析时，常使用数理统计：回归分析（标准化回归）、方差分析（使用较少）、主成分分析（用于降维），但总有不足：
1.需要有大量数据；数据个数大于条件个数
2.样本需要服从典型概率分布
3.可能出现量化结果与定性分析结果不服的现象
（多重共线性）

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以matlab程序为例

一、灰色关联分析是什么？

根据序列曲线几何形状的相似程度来判断联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小、
灰色关联分析方法计算量较小，对样本量大小与有无规律同样适用

二、使用步骤

进行系统分析：

1.画出统计图

Excel绘制

2.确定分析序列

1.母序列（参考序列、母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，因变量(记为X)
2.子序列（比较序列、子指标）：影响系统行为因素组成的数据序列，自变量（X₁…X_n）

3.对变量进行预处理

去量纲，缩小变量范围简化计算

1. 求出每个变量的均值
   average函数

clear;clc
load gdp.mat  
Mean = mean(gdp);  

2. 用该指标的每个元素除以均值
   表格中fn+f4锁定

gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);  
disp('预处理后的矩阵为：'); 
disp(gdp)

4.计算子序列各个指标的关联系数

两级最小差：a = min min|x₀（k）-x_i（k）|
两级最大差：b = max max|x₀（k）-x_i（k）|

Y = gdp(:,1);  % 母序列
X = gdp(:,2:end); % 子序列
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)))  
a = min(min(absX0_Xi))    
b = max(max(absX0_Xi))
rho = 0.5;
gamma = (a+rho*b) ./ (absX0_Xi  + rho*b)  

5.定义灰色关联度

每列求平局值，得到该因素的关联度

disp('子序列中各个指标的灰色关联度分别为：')
disp(mean(gamma))

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总结

当样本个数较⼤时, ⼀般使⽤标准化 回归 ;
当样本个数较少时,才使⽤灰⾊关联分析
多个指标则单独分别计算
美赛不建议用！！中国算法