2021寒假每日一题《完全背包问题》

完全背包问题

题目来源:背包九讲
时间限制:1000ms 内存限制:64mb

题目描述

N N N 件物品和一个容量是 V V V 的背包。每种物品都有 无限 件可用。
i i i 件物品的体积是 v i v_i vi,价值是 w i w_i wi
求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数, N N N V V V,用空格隔开,分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N N N 行,每行两个整数 v i v_i vi, w i w_i wi,用空格隔开,分别表示第 i i i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数,表示最大价值。

数据范围

0 < N N N, V V V ≤ 1000
0 < v i v_i vi, w i w_i wi ≤ 1000

样例输入

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

样例输出

10

解题思路:动态规划

只需要将之前的《01背包问题》的第三个解法中的第二层循环反着来就可以了。

解题代码-Java

import java.util.*;

public class Main {
     
    public static int N = 1010;

    public static void main(String[] args) {
     
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int n = input.nextInt();
        int v = input.nextInt();
        int[] dp = new int[N];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
     
            int vi = input.nextInt();
            int wi = input.nextInt();
            for (int j = vi; j <= v; j++) {
     
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - vi] + wi);
            }
        }
        System.out.println(dp[v]);
    }
}

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