[数学建模]灰色关联分析--系统分析

建模算法整理，文章主要介绍了 灰色关联分析。两个作用，
一是进行系统分析，判断影响系统发展的因素的重要性。
二是用于综合评价问题，给出研究对象或者方案的优劣排名。
本文主要介绍第一个应用
参考学习资料：清风数学建模
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灰色关联概述

        一般的抽象系统,如社会系统、经济系统、农业系统、生态系统、教育系统等都 包含有许多种因素,多种因素共同作用的结果决定了该系统的发展态势。人们常 常希望知道在众多的因素中,哪些是主要因素,哪些是次要因素;哪些因素对系统 发展影响大,哪些因素对系统发展影响小;哪些因素对系统发展起推动作用需强化 发展,哪些因素对系统发展起阻碍作用需加以抑制*…这些都是系统分析中人们 普遍关心的问题。例如,粮食生产系统,人们希望提高粮食总产量,而影响粮食总 产量的因素是多方面的,有播种面积以及水利.化肥、土壤、种子、劳力、气候.耕作 技术和政策环境等。为了实现少投人多产出,并取得良好的经济效益、社会效益和 生态效益,就必须进行系统分析。
         数理统计中的回归分析,方差分析,主成分分析等都是用来进行系统分析的方法。这些方法都有下述不足之处:
(1)要求有大量数据,数据量少就难以找出统计规律;
(2)要求样本服从某个典型的概率分布,要求各因素数据与系统特征数据之
问呈线性关系且各因素之间彼此无关,这种要求往往难以满足，
(3)计算量大,一般要靠计算机帮助;
(4)可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象,导致系统的关系和规律 遭到歪曲和颠倒，
        尤其是我国统计数据十分有限,而且现有数据灰度较大,再加上人为的原因， 许多数据都出现几次大起大落,没有典型的分布规律。因此,采用数理统计方法往 往难以奏效。
        灰色关联分析方法弥补了采用数理统计方法作系统分析所导致的缺馆。它对 样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现 量化结果与定性分析结果不符的情况。
        灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系 是否紧密。曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小。
        对一个抽象的系统或现象进行分析,首先要选准反映系统行为特征的数据序 列,称为找系统行为的映射量,用映射量来间接地表征系统行为。例如,用国民平 均接受教育的年数来反映教育发达程度,用刑事案件的发案率来反映社会治安面 貌和社会秩序,用医院挂号次数来反映国民的健康水平等。有了系统行为特征数 据和相关因素的数据,即可作出各个序列的图形,从直观上进行分析。

应用一：系统分析

步骤一：画统计图做简单分析

画图后的简单分析：

• 四个变量均呈上升的趋势
• 第二产业的增幅较为明显
• 第三产业的差距在后三年差距更大

画统计图做简单分析

步骤二：确定分析数列

1. 母序列（又称参考数列、母指标）：能反映系统行为特征的数据序列。-->类似因变量Y，此处记为X0
2. 子序列（又称比较序列、子指标）：影响系统行为的因素组成·数据序列、->类似于自变量X此处记为(X1,X2..

步骤三：对变量进行预处理

两个目的 ：
消除量纲带来的影响
缩小变量范围简化计算
EXCEL操作：
$B$4 锁定 拖拽
结果如下：

步骤四：计算子序列中各个指标中的每个值与母序列的关联系数

• 计算a b值
• 取分辨系数
• 计算差值
• 带入公式（保留4位小数 excel 开始位置）

步骤五：求灰色关联度（均值 承上）

步骤六：通过 ⽐较 三个⼦序列和⺟序列 的关联度可以得到 结论 :

该地区在2000年至2005年间的国内生产总值受到第三产业的影响最大（其灰色关联度最大）

比较回归和灰色关联分析

• 当样本个事n较大时，一般使用标注化回归，当样本个数n较少时，才使用灰色关联分析。
• 回归分析在美赛中认可度更高

总结

  文章纯属建模学习整理。
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