Python OpenCV 之图像金字塔，高斯金字塔与拉普拉斯金字塔

Python OpenCV 365 天学习计划，与橡皮擦一起进入图像领域吧。

基础知识铺垫

学习图像金字塔，发现网上的资料比较多，检索起来比较轻松。

图像金字塔是一张图像多尺度的表达，或者可以理解成一张图像不同分辨率展示。

金字塔越底层的图片，像素越高，越向上，像素逐步降低，分辨率逐步降低。

高斯金字塔

我们依旧不对概念做过多解释，第一遍学习应用，应用，毕竟 365 天的周期，时间长，后面补充理论知识。

高斯金字塔用于向下采样，同时它也是最基本的图像塔。

在互联网检索原理，得到最简单的说明如下：

将图像的最底层（高斯金字塔的第 0 层），例如高斯核（5x5）对其进行卷积操作，这里的卷积主要处理掉的是偶数行与列，然后得到金字塔上一层图像（即高斯金字塔第 1 层），在针对该图像重复卷积操作，得到第 2 层，反复执行下去，即可得到高斯金字塔。

每次操作之后，都会将 M×N 图像变成 M/2 × N/2 图像，即减少一半。

还有实测中发现，需要用图像的宽和高一致的图片，并且宽高要是 2 的次幂数，例如，8 像素，16 像素，32 像素等等，一会你也可以实际测试一下。

图像金字塔应用到的函数有 cv2.pyrDown() 和 cv2.pyrUp() 。

cv2.pyrDown 与 cv2.pyrUp 函数原型

通过 help 函数得到函数原型如下：

pyrDown(src[, dst[, dstsize[, borderType]]]) -> dst
pyrUp(src[, dst[, dstsize[, borderType]]]) -> dst

两个函数原型参数一致，参数说明如下：

• src：输入图像；
• dst： 输出图像；
• dstsize： 输出图像尺寸，默认值按照 ((src.cols+1)/2, (src.rows+1)/2) 计算。

关于两个函数的补充说明：

• cv2.pyrDown 从一个相对高分辨率的大尺寸的图像上构建一个金字塔，运行之后的结果是，图像变小，分辨率降低（下采样）；
• cv2.pyrUp 是一个上采样的过程，尽管相对尺寸变大，但是分辨率不会增加，图像会变得更模糊。

测试代码如下：

import cv2 as cv

src = cv.imread("./testimg.jpeg")
print(src.shape[:2])
cv.imshow("src", src)
# 向下采样
dst = cv.pyrDown(src)
print(dst.shape[:2])
cv.imshow("dst", dst)

# 再次向下采样
dst1 = cv.pyrDown(dst)
print(dst1.shape[:2])
cv.imshow("dst1", dst1)

cv.waitKey()

运行代码之后，得到三张图片，大小依次减小，分辨率降低。

通过上面运行得到的最小图，在执行向上采样之后，图片会变的模糊，这也说明上采样和下采样是非线性处理，它们是不可逆的有损处理，因此下采样后的图像是无法还原的，即使放大图片也会变模糊（后面学习到拉普拉斯金字塔可以解决该问题）。

# 向上采样
dst2 = cv.pyrUp(dst1)
print(dst2.shape[:2])
cv.imshow("dst2", dst2)

在总结一下上采样和下采样的步骤：

1. 上采样：使用 cv2.pyrUp 函数， 先将图像在每个方向放大为原来的两倍，新增的行和列用 0 填充，再使用先前同样的内核与放大后的图像卷积，获得新增像素的近似值;
2. 下采样：使用 cv2.pyrDown 函数，先对图像进行高斯内核卷积 ，再将所有偶数行和列去除。

拉普拉斯金字塔（Laplacian Pyramid， LP）

拉普拉斯金字塔主要用于重建图像，由上文我们已经知道在使用高斯金字塔的的时候，上采样和下采样会导致图像细节丢失。

拉普拉斯就是为了在放大图像的时候，可以预测残差，何为残差，即小图像放大的时候，需要插入一些像素值，在上文直接插入的是 0，拉普拉斯金字塔算法可以根据周围像素进行预测，从而实现对图像最大程度的还原。

学习到原理如下：用高斯金字塔的每一层图像，减去其上一层图像上采样并高斯卷积之后的预测图像，得到一系列的差值图像即为 LP 分解图像（其中 LP 即为拉普拉斯金字塔图像）。

关于拉普拉斯还存在一个公式（这是本系列课程第一次书写公式），其中 L 为拉普拉斯金字塔图像，G 为高斯金字塔图像

$$L_n=G_n-PyrUp(PyrDown(G_n))$$

使用下面的代码进行测试。

import cv2 as cv

src = cv.imread("./testimg.jpeg")
print(src.shape[:2])
cv.imshow("src", src)
# 向下采样一次
dst = cv.pyrDown(src)
print(dst.shape[:2])
cv.imshow("dst", dst)

# 向上采样一次
dst1 = cv.pyrUp(dst)
print(dst1.shape[:2])
cv.imshow("dst1", dst1)

# 计算拉普拉斯金字塔图像
# 原图 - 向上采样一次的图
laplace = cv.subtract(src, dst1)
cv.imshow("laplace", laplace)
cv.waitKey()

运行结果如下，相关的图像已经呈现出来，重点注意最右侧的图片。

这个地方需要注意下，如果你使用 cv.subtract(src, dst1) 函数，得到的是上图效果，但是在使用还原的时候会发现问题，建议直接使用 -完成，匹配公式，修改代码如下：

# cv.subtract(src, dst1)
laplace = src - dst1

代码运行效果如下。

学习过程中发现这样一段话：图像尺寸最好是 2 的整次幂，如 256,512 等，否则在金字塔向上的过程中图像的尺寸会不等，这会导致在拉普拉斯金字塔处理时由于不同尺寸矩阵相减而出错。

这个我在实测的时候发现确实如此，例如案例中使用的图像，在向下采样 2 次的时候，图像的尺寸就会发生变化，测试代码如下：

import cv2 as cv

src = cv.imread("./testimg.jpeg")
print(src.shape[:2])
cv.imshow("src", src)
# 向下采样1次
dst1 = cv.pyrDown(src)
print(dst1.shape[:2])
cv.imshow("dst", dst1)
# 向下采样2次
dst2 = cv.pyrDown(dst1)
print(dst1.shape[:2])
cv.imshow("dst2", dst2)

# 向上采样1次
up_dst1 = cv.pyrUp(dst2)
print(up_dst1.shape[:2])
cv.imshow("up_dst1", up_dst1)

# 计算拉普拉斯金字塔图像
# 采样1次 - 向上采样1次的图
laplace = dst1 - up_dst1
cv.imshow("laplace", laplace)
cv.waitKey()

注意 print(up_dst1.shape[:2]) 部分的输出如下：

(710, 400)
(355, 200)
(355, 200)
(356, 200)

如果在该基础上使用拉普拉斯图像金字塔，就会出现如下错误

Sizes of input arguments do not match

在总结一下拉普拉斯图像金字塔的执行过程：

• 向下采样：用高斯金字塔的第 i 层减去 i+1 层做上采样的图像，得到拉普拉斯第 i 层的图像；
• 向上采样：用高斯金字塔的 i+1 层向上采样加上拉普拉斯的第 i 层，得到第 i 层的原始图像。

向下采样上面的代码已经实现了，但是拉普拉斯向上采样还未实现，完善一下代码如下，为了代码清晰，我们将变量命名进行修改。

import cv2 as cv

src = cv.imread("./testimg_rect.jpeg")
print(src.shape[:2])
cv.imshow("src", src)
# 高斯金字塔第 0 层
gus0 = src  # 原图
# 高斯金字塔第 1 层
gus1 = cv.pyrDown(gus0)
# 高斯第 2 层
gus2 = cv.pyrDown(gus1)

# 拉普拉斯金字塔第 0 层
lap0 = gus0 - cv.pyrUp(gus1)
# 拉普拉斯金字塔第 1 层
lap1 = gus1 - cv.pyrUp(gus2)

# 显示拉普拉斯第一层代码
cv.imshow("laplace", lap1)
cv.waitKey()

下面用修改好的代码完成还原图片的操作。

import cv2 as cv

src = cv.imread("./testimg_rect.jpeg")
print(src.shape[:2])
cv.imshow("src", src)
# 高斯金字塔第 0 层
gus0 = src  # 原图
# 高斯金字塔第 1 层
gus1 = cv.pyrDown(gus0)
# 高斯第 2 层
gus2 = cv.pyrDown(gus1)


# 拉普拉斯金字塔第 0 层
lap0 = gus0 - cv.pyrUp(gus1)
# 拉普拉斯金字塔第 1 层
lap1 = gus1 - cv.pyrUp(gus2)

rep = lap0 + cv.pyrUp(lap1 + cv.pyrUp(gus2))
gus_rep = cv.pyrUp(cv.pyrUp(gus2))

cv.imshow("rep", rep)
cv.imshow("gus_rep", gus_rep)
cv.waitKey()

以上代码最重要的部分为下面两句：

rep = lap0 + cv.pyrUp(lap1 + cv.pyrUp(gus2))
gus_rep = cv.pyrUp(cv.pyrUp(gus2))

第一行代码中 lap1 + cv.pyrUp(gus2) 即文字公式 【用高斯金字塔的 i+1 层向上采样加上拉普拉斯的第 i 层，得到第 i 层的原始图像】的翻译。

第二行代码是使用直接向上采样，最终得到的是损失细节的图像。

上述代码运行的结果如下，通过拉普拉斯可以完美还原图像。

学习本案例之后，你可以在复盘本文开始部分的代码，将其进行修改。

最后在学习一种技巧，可以直接将两幅图片呈现，代码如下：

import cv2 as cv
import numpy as np
src = cv.imread("./testimg_rect.jpeg")
print(src.shape[:2])
cv.imshow("src", src)
# 向下采样1次
down_dst1 = cv.pyrDown(src)
print(down_dst1.shape[:2])
cv.imshow("dst", down_dst1)


# 向上采样1次
up_dst1 = cv.pyrUp(down_dst1)
print(up_dst1.shape[:2])
cv.imshow("up_dst1", up_dst1)

res = np.hstack((up_dst1, src))
cv.imshow('res', res)

cv.waitKey()

运行之后，通过 np.hstack((up_dst1, src))函数，将两个图像矩阵合并，实现效果如下：

橡皮擦的小节

希望今天的 1 个小时，你有所收获，我们下篇博客见~

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