丢鸡蛋 [Python3]

丢鸡蛋 [Python3]

'丢鸡蛋’是 LintCode(详见 LintCode 介绍)所提供的一道 简单 级别的面试题，现在我对Python3的实现做以简单分析，如有不妥之处，欢迎指正。

题目描述

楼有 n 层高，鸡蛋若从 k 层或以上扔，就会碎。从 k 层以下扔，就不会碎。
现在给两个鸡蛋，用最少的扔的次数找到 k。返回最坏情况下次数。

说明

这个题目真的不好搞懂。用最少的次数就是要用最好的判断方法，最坏的情况就是在你所想出最好的方法下最多所需要的判断次数，对于同一种方法而言，很明显楼层越高所需要的“实验”次数就越多，这个次数应该是和 n 有联系。同样我们不能忽略 k 的影响，k是决定最终最坏情况的值。

因为只有两个鸡蛋，所以第一个鸡蛋应该是按一定的间距扔，比如10楼，20楼，30楼等等，比如10楼和20楼没碎，30楼碎了，那么第二个鸡蛋就要做线性搜索，分别尝试21楼，22楼，23楼等等直到鸡蛋碎了，就能找到临界点。那么我们来看下列两种情况：

假如临界点是9楼，那么鸡蛋1在第一次扔10楼碎掉，然后鸡蛋2依次遍历1到9楼，则总共需要扔10次。

假如临界点是100楼，那么鸡蛋1需要扔10次，到100楼时碎掉，然后鸡蛋2依次遍历91楼到100楼，总共需要扔19次。

所以上述方法的最坏情况是19次，那么有没有更少的方法呢，上面那个方法每多扔一次鸡蛋1，鸡蛋2的线性搜索次数最多还是10次，那么最坏情况肯定会增加，所以我们需要让每多扔一次鸡蛋1，鸡蛋2的线性搜索最坏情况减少1，这样恩能够保持整体最坏情况的平衡，那么我们假设鸡蛋1第一次在第X层扔，然后向上X-1层扔一次，然后向上X-2层扔，以此类推直到100层，那么我们通过下面的公式求出X：

X + (X-1) + (X-2) + … + 1 = 100 -> X = 14

所以我们先到14楼，然后27楼，然后39楼，以此类推，最坏情况需要扔14次。

代码实现

通过刚才的分析，我们已经得到了计算最坏情况的公式：

x
Σ i = n ，求出X即为次数。
i=1

class Solution:
    
	def dropEggs(self, n):
        
	x = 0
        
	for i in range(n):
            
		x += i 
            
		if x >= n :
                
			return i 

这个代码已经相当简单，第一行是为了测试所需，不必多说。
第二行就是dropEggs函数，其参数 n 为楼层数（self 是定义类的方法所必需的，这里不多说了）。
接下来就是简单粗暴的运算过程：
定义一个总和 x 然后 从 1 开始不断加，一直加到这个 x >= n 为止：

为什么是大于等于 n 呢？ 虽然我们在之前分析中写到 Σ i = n 这个式子，但这只是一个理想情况，也就是楼层数 n 刚好满足整数解的情况。但事实并非如此，比如100层楼要丢14次，那101层楼的话岂不是要丢14.2028293…次？当然，这是一个假想值，只是为了说明问题，所以我们应当在第一个满足 x >= n 的 i 值处就停止运算。

那么有的同学发现了，当 n 为 1 或 2 时该求和式不满足题目要求，所以这两种特殊情况要另外考虑。最终代码：

class Solution:

    def dropEggs(self, n):

        if n == 1 or n == 2:

            return n

        x = 0

        for i in range(n):

            x += i
 
           	if x >= n :

                	return i 

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