加法和乘法

加法和乘法

​ 题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9983/J

​ 时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

有一天牛牛和牛妹在做游戏，规则如下：
桌面上摆着n张纸牌，每张纸牌上写着一个正整数，由牛牛先手轮流执行以下操作：
1.如果桌面上只剩一张纸牌，游戏结束，这张纸牌上的数字如果是奇数则牛牛胜利，反之牛妹胜利。
2.当前行动玩家选择两张纸牌，设上面的数字分别为X,Y，接下来玩家从加法和乘法中选择一个并应用到这两个数字上，得到结果为Z，接下来将选择的两张纸牌丢弃，并拿一张新的纸牌放到桌面上，在上面写上Z。
假设双方均以最优策略行动，最后谁会赢？

输入描述:

第一行一个正整数n，代表开始的纸牌数。
第二行n个空格分隔的正整数ai代表开始纸牌上的数字。

$$1\le n\le 10^6，1\le ai\le 10^9$$

输出描述:

如果牛牛能赢，输出NiuNiu，否则输出NiuMei。

示例1

输入

3
233 2333 23333

输出

NiuMei

示例2

输入

4
1 1 1 1

输出

NiuNiu

这是一道博弈题，一般博弈题都要打表找规律，这题可以通过分析解决。

众所周知，奇数 * 奇数=奇数，奇数 * 偶数=偶数，偶数* 偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数。

也就是说，如果剩下的数字中全是偶数，牛牛必输。所以牛牛要想获胜，就要尽量把偶数都变成奇数。

所以牛牛的最优策略是减少偶数的数量。比如 1 2 2，让1加2，就变成 3 2 ，一奇一偶，或者让2加2，就变成1 4.也是一奇一偶，所以当有偶数的时候，牛牛的最优策略是减少1个偶数。

牛妹则尽量减少奇数，最优策略是让2个奇数相加，变成1个偶数，或者让1奇与1偶相乘变成1个偶数。

比如：

当偶数的个数大于等于2时

假设

有10个奇数，2个偶数

牛牛行动后，偶数-1

有10个奇数，1个偶数

牛妹行动后，奇数-2，偶数+1

有8个奇数，2个偶数

可以看到，一回合过后偶数数量没变，奇数减少了2个，一直这样下去，牛牛肯定输了。

得出结论，偶数个数>=2时，牛牛必输。

当只有1个偶数时：

假设

有10个奇数，1个偶数

按照上面的模式之后…

有2个奇数，1个偶数

此时到牛牛行动，偶数-1

有2个奇数，0个偶数

这时，牛妹让两个奇数相加，变成一个偶数，所以最后牛妹赢了。

但这只是因为最后刚好只剩下两个奇数，如果是只剩下一个奇数，那就是牛牛赢了。

因此

结论：只有一个偶数，奇数有奇数个时，牛牛赢

当没有偶数时：

可以打表找到规律，奇数有奇数个时，牛牛输，奇数有偶数个时，牛牛赢，但要注意，n可以取1，所以

没有偶数时，且奇数的个数为偶数或者只有一个奇数时，牛牛赢

综上所述：

牛牛赢：偶数有一个且奇数个数为奇，或者没有偶数且 奇数个数为偶或只有一个奇数。

#include
#define endl '\n'
#define int long long
#define Please return
#define AC 0
using namespace std;
void fastio(){
     ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0);}
signed main()
{
     
	fastio();
	int n,jishu=0;
	int oushu=0;
	cin>>n;
	while(n--)
	{
     
		int a;
		cin>>a;
		if(a&1)jishu++;
		else oushu++;
	}
	if(((jishu&1)&&oushu==1)||((!(jishu&1))&&oushu==0)||(jishu==1&&oushu==0)) cout<<"NiuNiu"<<endl;
	else cout<<"NiuMei"<<endl;
	Please AC;
}