算法笔记

算法入门

sort

基础

• 依赖

#include 
using namespace std;

• 使用格式：
  sort(元素首地址（必填），元素首地址（必填），比较函数（非必填）)
  默认排序是从小到大

比较函数cmp

示例代码

bool cmp(int a,int b){
    return a>b;
}

记忆：升序：a < b 左小右大;降序：b < a 左大右小

注意
sort(a,a+10,cmp);中的比较函数不能带括号

• 案例代码：

#include 
#include 
using namespace std;

bool cmp(int a,int b){
    return a>b;
}
int main()
{
    int a[10]={1,3,5,6,3,2,8,9,0,7};

    sort(a,a+10,cmp);
    for(int i=0;i<10;i++){
        cout << a[i] << " ";
    }

    return 0;
}

容器排序

在STL标准容器中，只有vector、string、deque可以使用sort。像set、map这种容器是使用红黑树实现的，元素本身有序，所以不能使用sort排序。

这里以vector为例：

#include
#include 
#include 

using namespace std;
bool cmp(int a,int b){
    return a>b;
}
int main(){
    vector vi;
    vi.push_back(3);
    vi.push_back(1);
    vi.push_back(2);
    sort(vi.begin(),vi.end(),cmp);
    for(int i=0;i<3;i++){
        printf("%d ",vi[i]);
    }

    return 0;

}

排名实现

排名一般规则：分数不同排名不同，分数相同排名相同。
例如5个学生的分数：90、88、88、88、86
对应名次：1、2、2、2、5
学生结构体Student

struct Student{
  char name[10];//姓名
  int score;//分数
  int r;//排名
}stu[10010];

• 存储方式
  先将数组的第一个学生的排名标记为1，然后遍历所有学生，如果当前学生的分数等于上一个学生的分数，排名和上一个学生相同。如果不同，排名为数组下标+1。并保存到结构体中

stu[0].score=1;
for(int i=1;i< n;i++){
  if(stu[i].score==stu[i-1].score){
    stu[i].r=stu[i-1].r;
  }else{
    stu[i].r=i+1;
  }
}

• 直接输出
  很多时候排名信息不需要保存，只是一次输出即可。思路和上面类似，定义一个整数r=1,遍历学生数组，如果当前学生的分数等于上一个学生的分数，排名和上一个学生相同。如果不同，排名为数组下标+1。

int r=1;
for(int i=0;i< n;i++){
  if(i!=0&&stu[i].score!=stu[i-1].score){
    r=i+1;
  }
  printf("%d",r );
}

散列

知识点

散列浓缩定义：将元素通过一个函数转换为整数，使得改整数可以尽量唯一的代表这个元素。这个转换函数成为散列函数H。元素在转换前为key,转换后为H(key)

如果key为整数，常用的散列函数：

1. 直接定址法
   恒等变换：H(key)=key;
   线性变换：H(key)=a*key+b;

2. 平方取中法
   取key的平方的中间的若干位作为hash值（很少用）

3. 除留余数法
   把key除以一个mod，得到的余数作为hash值的方法。
   H(key)=key%mod
   表长必须不小于mod,入则可能会越界

• 冲突避免

1. 线性探查法
   可能两个不同的key通过H(key)函数的值相同，查找下一个位置H(key)+1。如果还存在值，继续+1探测下去，直到探测到空位置。缺点：容易扎堆

2. 平方探测
   $H(key)+1^2$、$H(key)-1^2$、$H(key)+2^2$、$H(key)-2^2$、……一般为了进行正向的平方探查。如果$H(key)+k^2$大于表长，再对表长进行取模。

3. 链地址法
   把H(key)相同的key连接成一条单链表。

字符串hash初步

• 二维整点
  将二维整点P的坐标映射为一个整数，使得整点P可以由该整数唯一代表。（p的坐标（x,y）,$ 0 \leq x,y \leq Range$）。
  H§=x*Range + y

• 字符串

1. 假设字符串均由大写字母A_{Z组成，把A}Z看作0~25，即26进制。

int hashFunc(char S[],int len){
  int d=0;
  for(int i=0;i< len;i++){
    id=id*26+(S[i]-'A');
  }
  return id;
}

2. 如果字符串中出现了小写字母，可以将A_{Z看作0-25；a}z看作26-51，即52进制。
3. 如果字符串中出现数字
   • 按照小写字母处理方式，增加进制为62
   • 如果能保证字符串的末尾是确定个数的数字，可以将英文部分转换成整数，再将数字部分直接添加在后面：“BCD4”，“BCD”=731，所以BCD4=7314