数学建模 --- 优劣解距离法(Topsis模型)

应用场景

层次分析法的局限性中，当决策层的指标的数据时已知而不是通过主观给出时，需要使用优劣解距离法(Topsis模型)

基本过程

指标类型

1. 极大性指标 — 效益型指标
2. 极小性指标 — 成本型指标
3. 中间型指标 — 越接近一个值越好
4. 区间型指标 — 在某个区间最好

统一指标类型 — 指标正向化 (都转化为极大型)

指标正向化：

1. 将极小型指标 —> 极大型指标：
   $max-x$
2. 中间型 —> 极大型指标：
   
3. 区间型 —> 极大型指标：
   

2，3中的$M$可以看成距离标准值的最大偏差
每一列为一个指标
每一行为一个评价对象

标准化处理

为了消去量纲

计算指标得分并归一化

1. 计算得分：
   
   $Z^{+}{Z}^{-}为每列最大值与最小值组成$
   $D^{+}{D}^{-}为列向量$

上过程中得分未归一化

• 当不同指标有不同的得分权重时：
  
  $w$为相应的权重
  选用权重的时候可以使用: 层次分析法

2. 归一化：
   最后将得分进行归一化

最后用excel进行可视化

wps中
插入 --> 全部图表
例如：

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参考资料：数学建模清风视频