HDU 1233 还是畅通工程

Problem Description

某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。

 

Sample Input

3

1 2 1

1 3 2

2 3 4

4

1 2 1

1 3 4

1 4 1

2 3 3

2 4 2

3 4 5

0

 

Sample Output

3

5

 

方法一：该种方法使用于点少，路经多的情况

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<queue>

# define N 110

using namespace std;

int G[N][N];

struct node

{

    int x, y, len;

    friend bool operator < (node a, node b)

    {

        return a.len > b.len;

    }

}; //优先队列，从小到大排序

int Prim(int n)

{

    int i, k = 1, ans = 0, v[N] = {0};

    v[1] = 1; //标志数组，用于判断该点是否已经找到

    node s, e;

    priority_queue<node>Q;

    for (i = 2; i <= n; i++)

    {

        s.x = 1, s.y = i;

        s.len = G[1][i];

        Q.push(s);

    } //先将第一个找到，入队列

    while (k < n)

    {

        s = Q.top();

        Q.pop();

        if (v[s.y] == 0)

        {

            v[s.y] = 1; //将1对应的下一条最短路径找到，置为1

            k++; //记录找到几个点

            ans += s.len; //此时需要加上该最短路径

            for (i = 1; i <= n; i++)

            {

                e.x = s.y, e.y = i;

                e.len = G[s.y][i];

                if (e.len != -1 && v[i] == 0)

                    Q.push(e); //要是该点未被找到且存在路经，入队列

            }

        }

    }

    return ans;

}

int main ()

{

    int i, n, ans, a, b, c;

    while (scanf("%d", &n), n)

    {

        memset(G, -1, sizeof(G)); //以防有些路经不存在

        for (i = 0; i < n*(n-1)/2; i++)

        {

            scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);

            G[a][b] = G[b][a] = c; //路经是互通的

        }

        ans = Prim(n);

        printf("%d\n", ans);

    }

    return 0;

}

方法二：该方法适用于点多路径少的情况

#include<stdio.h>

#include<queue>

# define N 110

using namespace std;

struct node

{

    int  x, y, len;

    friend bool operator < (node a, node b)

    {

        return a.len > b.len;

    }

}; //优先队列，也可以用快排来排序

int F[N];

int Find(int x)

{

    if (x != F[x])

        x = Find(F[x]);

    return x;

} //查找x的根节点，运用了并查集，这里是为了判断两个点是否在一个集合中

int main ()

{

    int i, n, ans;

    while (scanf("%d", &n), n)

    {

        node s;

        priority_queue<node>Q;

        ans = 0;

        for (i = 0; i < n*(n-1)/2; i++)

        {

            scanf("%d %d %d", &s.x, &s.y, &s.len);

            Q.push(s); //输入的时候直接进队列

        }

        for (i = 1; i <= n; i++)

            F[i] = i; //查找根节点的数组要初始化，一开始自己的根节点就是本身

        while (!Q.empty()) //当队列非空时

        {

            s = Q.top();

            Q.pop();

            s.x = Find(s.x);

            s.y = Find(s.y);

            if (s.x != s.y)

            {

                F[s.x] = s.y;

                ans += s.len;

            } //若两点不在一个集合，那就在这两点修路，使之在一个集合内

        }

        printf("%d\n", ans);

    }

    return 0;

}