视觉SLAM十四讲学习笔记：第三讲

第三讲学习总结

SLAM十四讲是高翔博士写的非常经典的视觉slam书籍，记录下学习心得，与大家分享学习。
一、知识总结
1、内积：描述向量间的投影关系
2、外积：外积的方向垂直a、b两个向量，大小为
它是两个向量张成的四边形的有向面积。外积只对三维向量存在定义，可以表示旋转^表示反对称符号，外积公式：

3、欧氏变换：同一个向量在各个坐标系下的长度和夹角都不会发生变换，称为欧氏变换。
4、旋转矩阵：描述了旋转本身。它是行列式为1的正交矩阵。SO表示特殊正交群，集合定义如下：

5、世界坐标系下向量a经过旋转R和平移t到a’描述一个欧氏空间完的变换关系。

6、变换矩阵和齐次坐标是使用数学技巧，把转换关系变为线性关系。变换矩阵为特殊欧氏群，表示为：

7、欧拉角：把一个旋转分解成三次绕不同轴的旋转。使用前要定义方向，如：偏航-俯仰-滚转等价于ZYX旋转。俯仰角为正负90度时，有万向锁（Gimbal Lock）问题，会丢失一个自由度。
8、旋转向量：使用方向与旋转轴n一致，长度等于旋转角的向量θ称为旋转向量，相比旋转矩阵更加紧凑，维数为6维。旋转矩阵和旋转向量之间的公式叫罗德里格斯，转换公式如下：

8、四元数q:用复数的乘法表示旋转，紧凑的，没有奇异性。性质：一个模长为1的复数，可表示复平面的纯旋转；任意的旋转都可以用互为相反数的四元数表示；满足一定的运算。
公式表达如下：

二、代码实践
Eigen库的使用：(只有头文件)
1、安装eigen: sudo install libeigen3-dev
有文件eigenMatrix.cpp
2、在CmakeLists.txt中加
#添加头文件
include_directories("/usr/include/eigen3")#（eigen的安装位置）
更多Eigen的知识
参考书籍 《视觉SLAM 十四讲》作者：高翔