[计算机图形学经典算法] Liang-Barsky（梁友栋-Barsky） 算法 （附Matlab代码）

刚学习了计算机图形学这门课程，为奠定根基的算法所倾倒，特此记录一二。

Liang-Barsky（梁友栋-Barsky）

梁友栋,福建福州人，1956-1960年,复旦大学,师从苏步青先生，80年代初,提出了Liang-Barskey裁剪算法，1984-1990年任浙江大学数学系主任。1991年，梁友栋先生获国家自然科学三等奖，学生谭建荣、汪国昭、王国瑾、鲍虎军、马利庄第二届“中国几何设计与计算贡献奖”。

问题

Liang-Barsky 算法是 Cyrus-Beck 算法的特例，为此先介绍Cyrus-Beck 算法。

考虑一凸多边形区域 R 和线段 P1P2，要求计算线段落在区域 R 中的部分。假定 A 是区域 R 边界上一点。N 是区域边界在 A 点的内法向量。线段 P1P2 用参数方程表示：

Cyrus-Beck 算法－判断

Cyrus-Beck 算法－推导

Cyrus-Beck 算法－极值

Cyrus-Beck 算法－算法构造

Cyrus-Beck 算法－特殊情况

Liang-Barsky 算法的情形

• 当凸多边形恰为矩形，且矩形的边平行于坐标轴时，每个边的法向量仅有一个非零分量，所以法向量与任意矢量的内积，等于该向量的相应 x 或 y 分量。
• 其余具体步骤则与 Cyrus-Beck 算法相同，具体为：
  
  • (1) 对每条边，计算交点并根据的符号判断其为上限组还是下限组；(若为特殊情况，则区别对待)
  • (2) 在下限组及 0 中选取最大者 tl ，在上限组及 1 中选取最小者 tu ，若 tl ≤ tu 则其为参数 t 的最小最大范围；否则舍弃。

Liang-Barsky 算法－简化之后

Liang-Barsky 算法－书上推导

Liang-Barsky 算法－算法步骤

Liang-Barsky 算法－示例

Matlab 代码

clear;
lines=random_lines(100,[-10,10],[-10,10]);
hold on;
top=3;
bottom=-3;
left=-4;
right=4;
axis([-10,10 -10 10]);
plot([-4 4 4 -4 -4],[-3 -3 3 3 -3],'r-','LineWidth',2);
for k=1:100
x1=lines(k,1);
y1=lines(k,2);
x2=lines(k,3); 
y2=lines(k,4);
p1=x1-x2;
p2=x2-x1;
p3=y1-y2;
p4=y2-y1;
p=[p1,p2,p3,p4];
q1=x1-left;
q2=right-x1;
q3=y1-bottom;
q4=top-y1;
q=[q1,q2,q3,q4];
u=[q1/p1 q2/p2 q3/p3 q4/p4];
for i=1:4
    for j=(i+1):4
        if(u(j)>u(i))
            temp=u(i);
            u(i)=u(j);
            u(j)=temp;
            temp1=p(i);
            p(i)=p(j);
            p(j)=temp1;
            temp2=q(i);
            q(i)=q(j);
            q(j)=temp2;
        end
    end
end
u1=0;        
u2=1;
for m=1:4
    if(u(5-m)>0&&p(5-m)<0)
        u1=u(5-m);
    end
    if(u(m)<1&&p(m)>0)
        u2=u(m);       
    end
end
x=[x1,x2];
y=[y1,y2];
plot(x,y,'y');
if(p1==0||p2==0||p3==0||p4==0&&u1if((q1<0||q2<0||q3<0||q4<0))
        else
            x_1=x1+u1*(x2-x1);
            y_1=y1+u1*(y2-y1);
            x_2=x1+u2*(x2-x1);
            y_2=y1+u2*(y2-y1);
            x=[x_1,x_2];
            y=[y_1,y_2];
            plot(x,y,'b');
        end
elseif(u1<=u2)
    x_1=x1+u1*(x2-x1);
    y_1=y1+u1*(y2-y1);
    x_2=x1+u2*(x2-x1);
    y_2=y1+u2*(y2-y1);
    x=[x_1,x_2];
    y=[y_1,y_2];
    plot(x,y,'g');
end
end
hold off;