图像配准系列之基于FFD形变与粒子群算法的图像配准
在之前的文章中，我们分别使用了梯度下降发与LM算法来优化FFD形变的控制参数，达到图像配准的目的：
图像配准系列之基于FFD形变与梯度下降法的图像配准
图像配准系列之基于FFD形变与LM算法的图像配准
在本文中，我们改为使用粒子群算法来来优化FFD形变的控制参数（相似度衡量指标不变）。粒子群算法的原理，我们在之前的文章也有讲过：
粒子群（PSO）算法的理解与应用
梯度下降法与LM算法都是单线程的寻找最优解，而粒子群算法则不一样，其有多个解（也即多个粒子）同时进行优化，每轮迭代时都在多个粒子中记录最接近最优解的粒子，粒子群算法相当于一种多线程寻求最优解的算法。因此该算法更不容易陷入局部极值。
同样假设FFD变换模型有r+3行c+3列的控制点，每个控制点有x方向、y方向的两个控制参数，因此总共有N=2*(r+3)*(c+3)个控制参数需要优化，也就是说，每个粒子的数据维度为N。
下面直接上代码。
1. 一些全局变量：
const int row_block_num_pso = 30; //FFD网格的行数
const int col_block_num_pso = 30; //FFD网格的列数
//FFD网格的控制参数个数
const int DATA_SIZE = (row_block_num_pso+BPLINE_BOARD_SIZE)*(col_block_num_pso+BPLINE_BOARD_SIZE)*2;
const int NUM = 300;//粒子数
const float c1 = 1.8; //粒子群参数1
const float c2 = 1.8; //粒子群参数2
//控制参数被初始化为-1到1之间的随机数
float xmin = -1;
float xmax = 1;
//粒子群的速度范围被钳制在为-20到20之间，这是经验值，合适的钳制范围可以加快收敛速度
const float vmin = -10;
const float vmax = 10;
//定义粒子群，粒子个数为NUM，每个粒子为一个结构体
struct particle
{
float x[DATA_SIZE]; //当前粒子包含的控制参数
float bestx[DATA_SIZE]; //当前粒子的历史最优控制参数
float f; //前粒子包含的控制参数对应的目标函数值
float bestf; //当前粒子的历史最优控制参数对应的目标函数值
}swarm[NUM];
2. 延时函数代码。
这里的延时函数，是在连续获取随机数时，增加一定的延时间隔，或许能增加随机数的随机性（个人经验，有待考证）。
void delay_for(long int cnt)
{
while(cnt--);
}
3. 粒子群优化代码。
void PSO(Mat S1, Mat Si, Mat &M, Mat &grid_points)
{
grid_points.create(1, DATA_SIZE, CV_32FC1);
float *grid_points_p = grid_points.ptr(0);
for (int i = 0; i < DATA_SIZE; i++)//初始化全局最优
{
grid_points_p[i] = randf(xmin, xmax);
}
float gbestf_pre = 0;
float gbestf = 100000000.0;
Mat para_x(1, DATA_SIZE, CV_32FC1);
//初始化粒子群
for (int i = 0; i < NUM; i++)
{
particle *p1 = &swarm[i];
for (int j = 0; j < DATA_SIZE; j++)
{
p1->x[j] = randf(xmin, xmax);
p1->bestx[j] = randf(xmin, xmax);
}
memcpy((float *)para_x.data, p1->x, DATA_SIZE*sizeof(float));
p1->f = F_fun_bpline(S1, Si, row_block_num_pso, col_block_num_pso, para_x);
p1->bestf = 100000000.0;
}
float *V = (float *)calloc(DATA_SIZE, sizeof(float));
const int cnt = 5000;
float w = 0.0025/(cnt-1);
srand((unsigned)time(NULL));
int cntt = 0;
for (int t = 0; t < cnt; t++)
{
for (int i = 0; i < NUM; i++)
{
particle* p1 = &swarm[i];
for (int j = 0; j < DATA_SIZE; j++) //进化方程
{
float d1 = randf(0, 1);
delay_for(100000);
float d2 = randf(0, 1);
V[j] = w*(cnt-1-t)*V[j] + c1*d1*(p1->bestx[j] - p1->x[j]) + c2*d2*(grid_points.ptr(0)[j] - p1->x[j]);
V[j] = (V[j] < vmin) ? vmin : ((V[j] > vmax) ? vmax : V[j]);
p1->x[j] = p1->x[j] + V[j];
}
memcpy((float *)para_x.data, p1->x, DATA_SIZE*sizeof(float));
p1->f = F_fun_bpline(S1, Si, row_block_num_pso, col_block_num_pso, para_x);
if (p1->f < p1->bestf) //改变该粒子的历史最优
{
for (int j = 0; j < DATA_SIZE; j++)
{
p1->bestx[j] = p1->x[j];
}
p1->bestf = p1->f;
}
if (p1->bestf < gbestf) //改变所有例子的全局最优
{
for (int j = 0; j < DATA_SIZE; j++)
{
grid_points.ptr(0)[j] = p1->bestx[j];
}
for (int j = 0; j < DATA_SIZE; j++) //把当前全局最优的粒子随机放到另一位置
{
p1->x[j] = randf(xmin, xmax);
}
gbestf_pre = gbestf;
gbestf = p1->bestf;
printf("t = %d, gbestf = %lf\n", t, gbestf);
}
}
if (abs(gbestf_pre - gbestf) < 1e-6)
{
cntt++;
if(cntt >= 1000)
{
break;
}
}
else
{
cntt = 0;
}
}
free(V);
Bspline_Ffd_cuda(Si, M, row_block_num_pso, col_block_num_pso, grid_points);
write_data_file("gradient_list.m", d_list);
}
4. 测试代码：
void ffd_match_pso_test(void)
{
Mat img1 = imread("lena.jpg", CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE);
Mat img2 = imread("lena_out.jpg", CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE);
Mat grid_points;
Mat out;
PSO(img1, img2, out, grid_points);
imshow("img1", img1);
imshow("img2", img2);
imshow("out", out);
imshow("img1-img2", abs(img1-img2));
imshow("img1-out", abs(img1-out));
waitKey();
}
5. 运行结果：
运行上述代码，同样对扭曲的Lena图像进行配准，结果如下图所示。
参考图像
浮动图像
配准图像
参考图像与浮动图像的差值图
参考图像与配准图像的差值图
全局最优目标函数值的降低过程
至此，我们分别使用了三种优化算法来优化FFD形变的控制参数：梯度下降发、LM算法、粒子群算法，梯度下降法比较稳定，但容易陷入局部极值，LM算法兼具稳定与不容易陷入局部极值的特性，不过当参数量很大时LM算法计算海塞矩阵或者矩阵的逆很是耗时，相比来说粒子群算法的不容易陷入局部极值特性更好，而且也没有LM算法耗时。
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