二分模板介绍

以一个典型例题来介绍二分法的两个通用模板，熟练掌握这两个模板可以解决绝大部分二分的问题。
参考：yxc二分模板

例题：ACWing 789.数的范围

给定一个按照升序排列的长度为n的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素k的起始位置和终止位置（位置从0开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。

输入格式
第一行包含整数n和q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含n个整数（均在1~10000范围内），表示完整数组。

接下来q行，每行包含一个整数k，表示一个询问元素。

输出格式
共q行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。

数据范围
1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤10000
输入样例：
6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5
输出样例：
3 4
5 5
-1 -1

二分查找算法模板

二分的本质是二段性不是单调性。
二分模板一共有两个，分别适用于不同情况。

算法思路：假设目标值在闭区间[l, r]中， 每次将区间长度缩小一半，当l = r时，我们就找到了目标值。

版本1 寻找红色区域的右边界版

当我们将区间[l, r]划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时，其更新操作是r = mid - 1或者l = mid;，此时为了防止死循环，计算mid时需要加1。

代码模板：

int bsearch_2(int l, int r)
{
     
    while (l < r)
    {
     
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

版本2 寻找绿色区域的左边界版

当我们将区间[l, r]划分成l, mid]和[mid + 1, r]时，其更新操作是r = mid或者l = mid + 1;，计算mid时不需要加1。

代码模板：

int bsearch_1(int l, int r)
{
     
    while (l < r)
    {
     
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

一些其他细节
为什么需要+1？
原因是如果不加上1，那么mid得到的是下取整的数，那么有可能[m,r]更新过后m会一直等于m（m+1==r的情况）会陷入死循环。
如l = 3, r = 4，则mid=3,若更新为l=mid，则区间[l,r]还是3,4，无限死循环了

Java题解

import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.Scanner;

public class Main {
     
    public static void main(String[] args) {
     
        Scanner scanner = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        int n = scanner.nextInt(); //数组大小
        int q = scanner.nextInt();//查询几个数
        int[] arr = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
      获取完整数组
            arr[i] = scanner.nextInt();
        }
        for (int i = 0; i < q; i++) {
     //查询q轮
            int k = scanner.nextInt();//要查找的数
            int l = 0, r = n - 1;//初始化 l和 r, 查找左边界
            while (l < r) {
     //l=r时才会结束
                int mid = l + r >> 1;
                if (arr[mid] >= k) {
     //寻找所找数的范围的左边界
                    r = mid;
                } else {
     
                    l = mid + 1;
                }
            }
            if(arr[l] != k){
     // 跳出循环时, l = r, 如果数组中不存在 k
                System.out.println("-1 -1");
            }else{
     
                System.out.print(l+" ");//找到了该数的左边界，接下来去找右边界
                 l = 0;// 初始化 l和 r, 查找右边界
                 r = n-1;
                 while(l < r){
     
                     int mid = l + r + 1 >> 1;
                     if(arr[mid] <= k){
     
                         l = mid;
                     }else{
     
                         r = mid - 1;
                     }
                 }
                System.out.println(l);
            }
        }
    }
}