绪论-算法【数据结构与算法】

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    [内容范围]第一章绪论 -算法

算法用途

设计并实现一种用计算机来解决问题的方法。

算法是满足下列性质的指令序列

• 输 入：有零个或多个外部量作为算法的输入。
• 输 出：算法产生至少一个量作为输出。
• 确定性：组成算法的每条指令清晰、无歧义。
• 有限性：算法中每条指令的执行次数有限，执行每条指令的时间也有限。

计算机问题求解5步骤

• 问题的理解：清楚问题的输入、要求和输出；
• 数据结构设计：一方面要选择或设计能有效表示和存储应用问题中所涉及的数据
  对象的数据结构，同时还要选择或设计能支持算法策略实现的数据结构；
• 算法设计：包括选择算法策略、用适当的方式描述和逐步细化算法步骤；
• 算法分析：发现有改进完善之处，返回第二步，重新选择或设计数据结构、重新
  设计算法；
• 程序实现：用某种计算机程序设计语言，定义数据结构、编写实现算法的代码
• 

算法复杂度分析

    算法复杂性是算法运行所需要的计算机资源的量，需要时间资源的量称为时间复杂性，需要的空间资源的量称为空间复杂性。
    这个量应该只依赖于算法要解的问题的规模、算法的输入和算法本身的函数。
    如果分别用N、I和A表示算法要解问题的规模、算法的输入和算法本身，而且用C表示复杂性，那么，应该有C=F(N,I,A)。一般把时间复杂性和空间复杂性分开，并分别用T和S来表示，则有： T=T(N,I)和S=S(N,I) 。

时间复杂度具体计算

由于空间复杂度很难去考虑，通常我们考虑了时间复杂度。公式如下：总而言之就是计算各个元运算的个数×各自的时间的一个汇总。

元运算就是语句（也叫做计算步），翻译完就是不同语句的个数×各自执行的时间。


具体描述
例子如下

规定最坏、最好、平均时间复杂度目的

首先明确N是问题的规模，L是算法的输入。分成三种情况是为了在算法时间复杂度的分析中，我们可以有三种结果（对应三种L）用于比较，避免了不同算法用不同的L产生不同的结果对我们分析对比好坏的影响。

问题的规模
算法的输入

[回顾]算法复杂度分析流程图

渐进表达式的引入（替代计算步的准确计算）

不难发现对于实际问题，有时候很难去比较时间复杂度，所以引入渐进表达。

渐进性态的表达
简单例子如下

渐进分析的符号

记忆如下（重要）

总结

如果有错误可以评论私信。