李宏毅DLHLP.11.Speech Separation.1/2. Deep Clusterring, PIT

介绍

本门课程是2020年李宏毅老师新课：Deep Learning for Human Language Processing（深度学习与人类语言处理）
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公式输入请参考：在线Latex公式
Speech Separation: • Humans can focus on the voice produced by a single speaker in a crowded and noisy environments.人类可以关注某一个声音忽略其他杂音

Speech Separation可以分两类：
• Speech Enhancement: speech-nonspeech separation (denoising)将人类的语音从非人类的噪音中剥离出来。

• Speaker Separation: multi-speaker talking同时有很多人讲话，将这些人的语音分开。

Speaker Separation

输入一段声音，输出两段声音信号，这里信号长度是一样的。所以这里不用Seq2seq模型（特长是变长输入）

因为这里只考虑两个语者的情况。至于如何扩展到多个语者，可以自己想。
• Focusing on Two speakers
• Focusing on Single microphone只会有一段声音信号
• Speaker independent: training and testing speakers are completely different
训练数据通常合成得来（It is easy to generate training data.）：

Evaluation

和上节内容的VC不一样，VC是将A的声音转换为B的声音，那么B的声音的ground truth是什么样子，很难界定。所以VC的Evaluation用了GAN的思想。这里的语音分离则不一样，我们有ground truth，因为混合声音是我们自己混合的，所以有原来未混合的声音的。直接丢输入，让输出的结果与ground truth越接近越好。

如何评估输出的结果$\hat{X}$与ground truth$X^{\ast }$的接近程度？有很多方法，这里介绍SNR（Signal-to-noise ratio）
我们可以把每个声音信号看做是一个向量，当然这个向量长度比较长，例如一个16kHz的声音信号，其每秒就会有16k个点（一秒的声音信号就要16k维长度的向量来表示。）我们记输出$\hat{X}$与ground truth$X^{\ast }$的差异为$E$，则：
$$E=\hat{X}-X^{\ast }$$
SNR的公式为：
$$SNR=10lo{g}_{10}\frac{||\hat{X}|{|}^2}{||E|{|}^2}$$
可以看到，当E越小，那么SNR就越大。这个SNR有一个问题，例如下图：

可以看到输入和输出实际上是一样的，但是声音强度（大小）不一样，造成E很大，SNR很小这样明显不科学；还一个例子：

可以看到黄色的输入变大（音量变大）后发现E变小，而输入声音其实没有变化。改进就是：
• Scale invariant signal-to-distortion ratio (SI-SDR)
注意：SI-SDR = SI-SNR（名字不重要，看具体怎么算）

将输出$X^{\ast }$分解为两部分，一部分$X_T$与ground truth平行一部分$X_E$与ground truth垂直
计算这两部分的公式如下：（线代里面有）
$$\begin{gathered} X_E=X^{\ast }-X_T \\ {X}_T=\frac{X^{\ast }\cdot \hat{X}}{||\hat{X}|{|}^2} \end{gathered}$$
那么SI-SDR的公式为：
$$SI-SDR=10lo{g}_{10}\frac{||X_T|{|}^2}{||X_E|{|}^2}$$
从公式里面看到，当输出$X^{\ast }$与ground truth $\hat{X}$越平行，SI-SDR越大。
再回过头看刚才SNR有缺陷的例子：

如果用SI-SDR来计算上图，$X_E=0$，所以SI-SDR值为∞
再看另外一个例子：

当把输出增大k倍后：

$$SI-SDR=10lo{g}_{10}\frac{||X_T|{|}^2}{||X_E|{|}^2}=10lo{g}_{10}\frac{||k{X}_T|{|}^2}{||k{X}_E|{|}^2}$$
SI-SDR计算出来的结果还是一样的。
在文献中常常使用SI-SDR improvement来表示Speaker Separation的效果

就是用分离后的SI-SDR减去分离前的SI-SDR，这个差值通常为正的，因为进行分解后距离ground truth更接近，即：
$${\text{SI-SDR}}_i={\text{SI-SDR}}_2-{\text{SI-SDR}}_1$$
当然还有其他一些方法，这里不展开：
• Perceptual evaluation of speech quality (PESQ) was designed to evaluate the quality, and the score ranges from -0.5 to 4.5.
• Short-time objective intelligibility (STOI) was designed to compute intelligibility, and the score ranges from 0 to 1.

Permutation Issue

由于SI-SDR是可导的，模型就可以直接输入输出都直接用声波，不用acoustic feature。
来看这个问题的来源，如下图所示，我们的ground truth的位置能不能换位置？

如果我们的训练数据和测试数据都只有两个人，那么这样做是没有问题的，只要固定好位置，那么模型自然会把对应的语者放到相应的位置上，但问题是我们训练数据和测试数据中的人数是不固定的，且每个语者是相互独立的。To achieve speaker independent training, the training data contain many different speakers. 那么这样固定的摆放就会有问题，例如下图：
训练数据蓝男，红女，绿女，黄男，训练第一组数据的时候，模型学习到：男下女上（疑车无据），训练第二组数据的时候，模型又学到：男上女下。这下模型就蒙了，到底咋个姿势是对的呢？这个问题就称为Permutation Issue

因此为了解决这个问题，就是这节课的主题：

Deep Clusterring

先讲铺垫Masking

Masking

之前有说过，声音信号可以看做是一个矩阵。例如一个16kHz的声音信号，其每秒就会有16k个点（一秒的声音信号就要16k维长度的向量来表示。）一段长度的声音信号就是多个向量排在一起，成为矩阵，那么，上面讲的Speaker Separation可以看做是：

但是我们发现其实这个模型和VC direct transform模型不一样，应为输入和输出是有一定关系的，$X$分解为$X_1,X_2$或者说$X_1,X_2$可以组合为$X$。那么我们用一个general的模型来解这个问题有点大材小用（相当于用微积分算小学的应用题，算出来没问题，但是麻烦），而是可以用Mask的思想来解。

如上图所示，模型的输出不是声音信号了，而是两个大小和$X$一样的Mask $M_1,M_2$
这里注意：Mask 可以连续的也可以是binary的。
下面开实例

Ideal Binary Mask (IBM)

下面是语音信号的示意图，表为矩阵后是下面的样子，右边是两个分离后的信号

这两个分离的语音信号对应的Mask如下图所示：

这两个Mask的大小可以看到和上面语音信号的矩阵一样大，Mask的求法也很简单，就是比较蓝色和红色语音矩阵每个位置上的值，谁大谁那个位置就是1，反之就是0：

最后计算的时候就用Mask与合成语音矩阵进行点乘就得到分离后的结果：

上面讲的过程是我们知道合成前的语音矩阵，才算的Mask矩阵，现在我们手上只有合成后的矩阵，我们要训练一个模型把Mask矩阵给学习出来，这个是可以训练的，因为ground truth我们有：

Deep Clustering

接下来是正题，Deep Clustering 实质是一个Embedding Generation，用Embedding Generation产生上面说的Mask

左边是声音信号矩阵（大小是$D\times T$实际上是spectrogram时谱图，D可以看做frequency，T可以看做是时间步），经过Embedding Generation后，变成一个$D\times T\times A$的立方体。
相当于声音信号矩阵每一个点或者说每一个格子grid会变成一个长度为A的向量

接下来对这些grid对应的向量做K-means Clustering

这里的K就是按语者的人数设置的，两个人就是2，然后分群的结果如上图所示，1代表一个人，2代表另外一个人。然后根据分群结果得到两个Mask。有多少个人就会有产生多少个Mask。

Deep Clustering – Training

上面的那个模型中K-means Clustering是固定的算法（也有NB的文献把这块弄成可以训练的），不训练，可以训练的就是上面那个粉色模块。
来看怎么训练：以下图中第一行第二和第三个grid为例，我们可以从ground truth可以知道，这两个grid是属于不同的语者的（Different Speakers），因此我们希望Embedding Generation 模块生成后面的grid向量时候，这两个向量距离很远，那么经过K-means Clustering后会分到不同的cluster中，最后产生Mask的时候就会得到不同的结果（一个是1/0，一个是0/1）。

同理，我们看下图中第一行第一和第二个grid，我们可以从ground truth可以知道，这两个grid是属于相同的语者的（Same Speakers），因此我们希望Embedding Generation 模块生成后面的grid向量时候，这两个向量距离很近，那么经过K-means Clustering后会分到相同的cluster中，最后产生Mask的时候就会得到相同的结果（一个是1/1，一个是0/0）。

因此我们可以知道，Embedding Generation 模块训练的目标是：
• The grids for different speakers are far way.
• The grids belonging to the same speakers are close to each other.
It is possible to train with two speakers, but test on three speakers (K=3 during k-means)!
[Hershey, et al., ICASSP’16]
神奇的事情是，用两个speaker训练好Embedding Generation 模块后，用在3个speaker的情况，我们只需要将K-means Clustering的参数K设置为3就可以得到结果。
但是这个模型有一个缺点，不是End2End模型，中间有K-means Clustering算法，还有IBM也不是很完美。下面来看一个End2End的模型

Permutation Invariant Training(PIT)

假设我们已经有一个 speaker separation模型，参数为${\theta }^i$，我们可以将其输出的两种排列的Loss都算出来，看哪个小，就认为这个排序适合当前模型：

但是模型需要先有permutation才能构建。所以先随机初始化permutation，然后定模型，然后优化permutation，如此循环。

最后老师给出了PIT的实验结果：

最开始可以看到SDR刚开始有剧烈变化，到后面收敛。因为刚开始Assignment随机的。
下面是PIT和其它方法的比较，黄色是基于Energy的摆放Groud truth的位置，黑色根据语音的向量表示分组（语者的特点）来摆放

中间红色那个比较有意思，根据上一次蓝色的训练好的PIT模型作为初始，重新开始训练，绿色以此类推。